产的产品的优质品率的估计值为03。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210042，所以用B配100
方生产的产品的优质品率的估计值为042
f（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
909494102102110的频率分别为004，054042，因此
PX2004PX2054PX4042即X的分布列为
X的数学期望值EX2×0042×0544×042268
20）解：
Ⅰ设Mxy由已知得Bx3A01
uuur
uuur
uuur
所以MA（x1y）MB03yABx2
uuuruuur
uuur
再由题意可知（MAMB）AB0即（x42y）x20
所以曲线C的方程式为y1x224
Ⅱ设
Px
0
y
0
为曲线
C：y
14
x
2
2
上一点，因为
y


12
x所以l
的斜率为
12
x
0
因此直线l
的方程为
y

y0

12
x0x

x0
，即
x0x
2y

2y0

x02

0
。
则
O
点到l
的距离
d


2y0x02x024

又
y0

14
x02

2
，所以
d

12
x02

4

1

x0242
x024
42x024
当x020时取等号，所以O点到l距离的最小值为2
（21）解：
（Ⅰ）
f
x

x1l
xx12
x

bx2
由于直线
x

2
y

3

0
的斜率为

12
，且过点
11
，故

ff
111
12

即
fb1

a2

b


12

解得a1，b1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知fxl
x1，所以x1x
fxl
xk12l
xk1x21。
x1x1x2
x
考虑函数hx2l
xk1x21x0，则x
h
x

k
1x21x2

2x
。
i设k

0，由hx

kx2
1xx2
12
知，当
x
1时，hx

0。而h1

0
，故
当
x
01时，
hx

0
，可得11x2
hx

0
；
当x（1，）时，h（x）0，可得1h（x）01x2
从而当x0且x1时，f（x）（l
xk）0，即f（x）l
xk
x1x
x1x
（ii）设0k1由于当x（1，1）时，（k1）（x21）2x0故hx）0而1k
h（1）0，故当x（1，1）时，h（x）0，可得1h（x）0与题设矛盾。
1k
1x2
（iii）设k1此时h（x）0而h（1）0，故当x（1，）时，h（x）0，可得
1h（x）0与题设矛盾。1x2
综合得，k的取值范围为（，0
（22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×ABm
AE×AC
即ADAE又∠DAE∠CAB从而△ADE∽△ACBACAB
因此∠ADE∠ACB
所以CBDE四点共圆。
f（Ⅱ）m4
6时，方程x214xm
0的r