与AA1相交，所以直线l⊥平面ADD1A12解法一：连接A1P，过A作AE⊥A1P于E，过E作EF⊥A1M于F，连接AF由1知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN所以AE⊥平面A1MN，则A1M⊥AE所以A1M⊥平面AEF，则A1M⊥AF故∠AFE为二面角A－A1M－N的平面角设为θ．设AA1＝1，则由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1又P为AD的中点，
1，AM＝1，25所以，在Rt△AA1P中，A1P＝；在Rt△A1AM中，A1M＝22AA1AP1从而AE，A1P5AAAM1AF1A1M2
所以M为AB中点，且AP＝所以si
θ＝
AE2AF5
22
215所以cosθ＝1si
155
2013四川理科数学第9页
f故二面角A－A1M－N的余弦值为
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解法二：设A1A＝1如图，过A1作A1E平行于B1C1，以A1为坐标原点，分别以A1E，A1D1，A1A的方向为
x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz点O与点A1重合．
则A1000，A001．因为P为AD的中点，所以M，N分别为AB，AC的中点．
3131221，N22131所以A1M＝221，A1A＝001，NM＝3，00．
故M设平面AA1M的一个法向量为
1＝x1，y1，z1，则

1A1M

1A1A
1A1A031x1y1z12210故有x1y1z1001031x1y1z10从而22z01
取x1＝1，则y1＝3，所以
1＝1，3，0．设平面A1MN的一个法向量为
2＝x2，y2，z2，则
即

1A1M0

2A1M

2NM31x2y2z22210故有x2y2z23000
31x2y2z20从而223x02
取y2＝2，则z2＝－1，所以
2＝02，－1．设二面角A－A1M－N的平面角为θ，又θ为锐角，则cosθ＝
即

2A1M0
2NM0

1
2
1
2
＝
13002115525
2013四川理科数学第10页
f故二面角A－A1M－N的余弦值为20．解：1由椭圆定义知，2a＝PF1＋PF2＝所以a2又由已知，c＝1
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41411122，3333
2
2
2
2
c12a22x222由1知，椭圆C的方程为＋y＝12
所以椭圆C的离心率e设点Q的坐标为x，y．1当直线l与x轴垂r