直时，直线l与椭圆C交于01，0，－1两点，此时点Q的坐标为022当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为x1，kx1＋2，x2，kx2＋2，222222则AM＝1＋kx1，AN＝1＋kx222222又AQ＝x＋y－2＝1＋kx由

355
211，得22AQAMAN2211，22221kx1kx11k2x22
即
211x1x222x1x2①x2x12x22x12x22
x22＋y＝1中，得2
22
将y＝kx＋2代入
22
2k＋1x＋8kx＋6＝0②由Δ＝8k－4×2k＋1×6＞0，得k＞由②可知，x1＋x2＝
2
8k6，x1x2＝，222k12k1182代入①中并化简，得x③10k23
因为点Q在直线y＝kx＋2上，所以k
32
y222，代入③中并化简，得10y－2－3x＝18x3366220由③及k＞，可知0＜x＜，即x∈∪022223522又02满足10y－2－3x＝18，566故x∈22
2013四川理科数学第11页
f由题意，Qx，y在椭圆C内，所以－1≤y≤1又由10y－2＝18＋3x有y－2∈则y∈
222
99且－1≤y≤1，54
135225
22
所以，点Q的轨迹方程为10y－2－3x＝18，其中x∈

16635，y∈22225
21．解：1函数fx的单调递减区间为－∞，－1，单调递增区间为－10，0，＋∞．2由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f′x1，点B处的切线斜率为f′x2，故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f′x1f′x2＝－1当x＜0时，对函数fx求导，得f′x＝2x＋2因为x1＜x2＜0，所以，2x1＋22x2＋2＝－1所以2x1＋2＜02x2＋2＞0
1－2x1＋2＋2x2＋2≥2x122x22＝1，当且仅当－2x1＋2＝2x2＋2＝1，231即x1且x2时等号成立．22
因此x2－x1＝所以，函数fx的图象在点A，B处的切线互相垂直时，x2－x1的最小值为13当x1＜x2＜0或x2＞x1＞0时，f′x1≠f′x2，故x1＜0＜x22当x1＜0时，函数fx的图象在点x1，fx1处的切线方程为y－x1＋2x1＋a＝2x1＋2x－x1，即y2＝2x1＋2x－x1＋a当x2＞0时，函数fx的图象在点x2，fx2处的切线方程为y－l
x2＝－1两切线重合的充要条件是
11x－x2，即y＝2x＋l
x22xx
122x12①x2l
x21x1a②
r