分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解：设该数列公差为d，前
项和为S
2由已知，可得2a1＋2d＝8，a1＋3d＝a1＋da1＋8d．所以，a1＋d＝4，dd－3a1＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列a
的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3所以，数列的前
项和S
＝4
或S
＝17．
3
2
2
2013
四川理科数学
第7页
f3ABcosB－si
A－Bsi
B＋cosA＋C＝，得cosA－B＋1cosB－si
A－523Bsi
B－cosB＝，53即cosA－BcosB－si
A－Bsi
B＝533则cosA－B＋B＝，即cosA＝55342由cosA＝，0＜A＜π，得si
A＝，55ab由正弦定理，有，si
Asi
Bbsi
A2所以，si
B＝a2π由题知a＞b，则A＞B，故B4322根据余弦定理，有422＝5＋c－2×5c×，解得c＝1或c＝－7舍去．52故向量BA在BC方向上的投影为BAcosB＝2
解：1由2cos
2
18．解：1变量x是在123，，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x从1357911131517192123这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝当x从2481014162022这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝当x从6121824这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝所以，输出y的值为1的概率为
1；2
1；3
16
111，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为236
2当
＝2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为ii＝123的频率如下：输出y的值输出y的值输出y的值为1的频率为2的频率为3的频率甲乙
1027210010512100
37621006962100
69721003532100
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．3随机变量ξ可能的取值为0123
812Pξ＝0＝C，3327
03
0
3
Pξ＝1＝C13
2Pξ＝2＝C3
13
1
23
2
4，92，9
2013四川理科数学第8页
13
2
23
1
fPξ＝3＝C33
故ξ的分布列为
13
3
23
0
1，27
ξ0123
842798421所以，Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1279927
P
即ξ的数学期望为119．解：1如图，在平面ABC内，过点P作直线l∥BC，
29
127
因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l∥平面A1BC．由已知，AB＝AC，D是BC的中点，所以，BC⊥AD，则直线l⊥AD．因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥直线l又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且ADr