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于点N,求二面角A-A1M-N的余弦值.
20.2013四川,理20本小题满分13分已知椭圆C:
x2y21a>b>0的两个焦点分别为F1-10,a2b2
F210,且椭圆C经过点P
1求椭圆C的离心率;2设过点A02的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且求点Q的轨迹方程.
4133
211,22AQAMAN2
21.2013四川,理21本小题满分14分已知函数fx=
x22xax0l
xx0
其中a是实数.设Ax1,
fx1,Bx2,fx2为该函数图象上的两点,且x1<x21指出函数fx的单调区间;2若函数fx的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,求x2-x1的最小值;3若函数fx的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
2013
四川理科数学
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f2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类四川卷
第Ⅰ卷选择题共50分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.答案:A解析:由题意可得,A=-2,B=-22,∴A∩B=-2.故选A.2.答案:B解析:复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称.3.答案:D解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D.4.答案:D5.答案:A
3T5ππ3π,412342π5π5π∴T=π,则ω==2,再将点2代入fx=2si
2x+φ中得,si
1,π1265ππ令+φ=2kπ+,k∈Z,62π解得,φ=2kπ-,k∈Z,3ππ又∵φ∈,则取k=0,22π∴φ=故选A.3
解析:由图象可得,6.答案:B解析:由题意可得,抛物线的焦点为10,双曲线的渐近线方程为y3x,即3x-y=0,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d7.答案:C解析:由函数解析式可得,该函数定义域为-∞,0∪0,+∞,故排除A;取x=-1,y=
30322
31=1213
>0,故再排除B;当x→+∞时,3-1远远大于x的值且都为正,故C.
x
3
x3→0且大于0,故排除D,选3x1
8.答案:C解析:记基本事件为a,b,则基本事件空间Ω=13,15,17,19,31,35,37,39,51,53,57,59,71,73,75,79,91,93,95,97共
2013四川理科数学第5页
f有20个基本事件,而lga-lgb=lg
aa,其中基本事件13,r
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