，理15设P1，P2，，P
为平面α内的
个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，，P
的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，，P
的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是__________．写出所有真命题的序号三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．2013四川，理16本小题满分12分在等差数列a
中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列a
的首项、公差及前
项和．
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f17．2013四川，理17本小题满分12分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos
2
ABcos2
B－si
A－Bsi
B＋cosA＋C＝，
1求cosA的值；2若a42，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．
35
18．2013四川，理18本小题满分12分某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在123，，24这24个整数中等可能随机产生．
1分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pii＝123；2甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行
次后，统计记录了输出y的值为ii＝123的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表部分运行输出y的值输出y的值输出y的值次数
为1的频数为2的频数为3的频数301461021001027376697乙的频数统计表部分运行输出y的值输出y的值输出y的值次数
为1的频数为2的频数为3的频数301211721001051696353当
＝2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为ii＝123的频率用分数表示，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；3将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
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f19．2013四川，理19本小题满分12分如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．1在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；2设1中的直线l交AB于点M，交ACr