故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0x＋ky＋k＝0，由22x＋4y＝4消去y，整理得4＋k2x2＋8kx＝0，8k2＋18k故x0＝－所以PD＝4＋k24＋k21设△ABD的面积为S，则S＝ABPD284k2＋3＝，4＋k23232所以S＝≤13134k2＋3＋24k2＋324k2＋34k＋3
f＝
1613，1310时取等号．210x－12
当且仅当k＝±
所以所求直线l1的方程为y＝±
典例
x2y212分在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2＋2＝1ab0的左焦点为F1－ab
10，且点P01在C1上．1求椭圆C1的方程；2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．规范解答解1因为椭圆C1的左焦点为F1－10，所以c＝1x2y21将点P01代入椭圆方程2＋2＝1，得2＝1，即b＝1，abb所以a2＝b2＋c2＝2x2所以椭圆C1的方程为＋y2＝12
4分
2由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由x22＋y2＝1，
y＝kx＋m，
消去y并整理得1＋2k2x2＋4kmx＋2m2－2＝0因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－41＋2k22m2－2＝0整理得2k2－m2＋1＝0y2＝4x，由y＝kx＋m，消去y并整理得k2x2＋2km－4x＋m2＝0因为直线l与抛物线C2相切，所以Δ2＝2km－42－4k2m2＝0，整理得km＝1分22k＝，k＝－，22综合①②，解得或m＝2m＝－2所以直线l的方程为y＝22x＋2或y＝－x－22212分②10①7分
评分细则1得到b＝1给2分；2两个判别式应用中，得到化简后的方程均给1分，
f判别式等于0没化简不扣分；3k、m的值不全扣2分．阅卷老师提醒1对于直线和圆锥曲线相切的问题，除曲线为y2＝ax形式的，一般都利用判别式．2直线和圆锥曲线是高考热点，判别式、弦长公式、设而不求思想是常用工具．
y21．2013四川抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是313ABC．1D322答案B


πx2y2y2x22．2013湖北已知0＜θ，则双曲线C1：2－2＝1与C2：2－2＝14cosθsi
θsi
θsi
θta
2θ的A．实轴长相等C．焦距相等答案DB．虚轴长相等D．离心率相等
y2解析抛物线y2＝4x的焦点F10，双曲线x2－＝1的渐近线是y＝±3x，即3x±y33±03＝0，∴所求距离为＝选B2223＋±1
si
2θ＋cos2θ1解析双曲线C1：e＝＝2，cos2θcosθsi
2θ＋si
2θta
2θ1双曲线C2：e＝＝1＋ta
2θ＝2，si
2θcosθ∴C1，C2离心率相等．x2y23．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是2－k2k－r