11AB．1，＋∞2，21C．12D．2，1答案C解析由题意可得，2k－12－k0，2k－12－k，即解得1k2，故选C2－k0，

x2y24．2013江西抛物线x2＝2pyp0的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A、B两33点，若△ABF为等边三角形，则p＝________答案6解析因为△ABF为等边三角形，
f所以由题意知B
x2y25．2013湖南设F1，F2是双曲线C：2－2＝1a0，b0的两个焦点，P是C上一点，ab若PF1＋PF2＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为______．答案3
x2y2代入方程－＝1得p＝633
pp，－，23
解析不妨设PF1PF2，则PF1－PF2＝2a，又∵PF1＋PF2＝6a，∴PF1＝4a，PF2＝2a又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，由正弦定理得，∠PF2F1＝90°，∴F1F2＝23a，23a∴双曲线C的离心率e＝＝32ax2y26．2013辽宁已知椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相ab4交于A，B两点，连接AF，BF若AB＝10，AF＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e5＝________5答案74解析如图，在△ABF中，AB＝10，AF＝6，且cos∠ABF＝，5设BF＝m，由余弦定理，得462＝102＋m2－20m，5∴m2－16m＋64＝0，∴m＝81因此BF＝8，AF⊥BF，c＝OF＝AB＝52设椭圆右焦点为F′，连接BF′，AF′，由对称性，BF′＝AF＝6，∴2a＝BF＋BF′＝14c5∴a＝7，因此离心率e＝＝a7
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一、选择题31．2013广东已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F30，离心率等于，则C的方程2是x2y2A－＝145x2y2B－＝145
fx2y2C－＝125答案B解析为
x2y2D－＝125
c3由题意知：c＝3，e＝＝，∴a＝2；b2＝c2－a2＝9－4＝5，故所求双曲线方程a2
x2y2－＝145
2．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2，y0．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM等于A．22答案Bpp解析由题意设抛物线方程为y2＝2pxp0，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，22∴p＝2，∴y2＝4x
2∴y0＝4×2＝8，
B．23C．4D．25
∴OM＝4＋y20＝4＋8＝23x2y23．已知双曲线C：2－2＝1a0，b0的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的ab一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为A2答案Aba解析取双曲线的渐近线y＝x，则过F2与渐近线垂直的直线方程为y＝－x－c，可ab222aaba＋cab解得点H的坐标为c，c，则F2H的中点M的坐标为2c，2c，代入双曲r