第三讲
圆锥曲线的综合问题
1．直线与圆锥曲线的位置关系1直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ0，则直线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若Δ0，则直线与椭圆相离．2直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立，消去y或x，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0或ay2＋by＋c＝0．①若a≠0，当Δ0时，直线与双曲线相交；当Δ＝0时，直线与双曲线相切；当Δ0时，直线与双曲线相离．②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点．3直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y或x，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0或ay2＋by＋c＝0．①当a≠0时，用Δ判定，方法同上．②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点．2．有关弦的问题1有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．①斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1x1，y1，P2x2，y2，则所得弦长P1P2＝_______________或P1P2＝_________________②当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算利用两点间距离公式．2弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算．3．圆锥曲线中的最值1椭圆中的最值x2y2F1、F2为椭圆2＋2＝1a＞b＞0的左、右焦点，P为椭圆的任意一点，B为短轴的一ab个端点，O为坐标原点，则有①OP∈b，a．②PF1∈a－c，a＋c．③PF1PF2∈b2，a2．④∠F1PF2≤∠F1BF22双曲线中的最值x2y2F1、F2为双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐ab
f标原点，则有①OP≥a②PF1≥c－a
3抛物线中的最值点P为抛物线y2＝2pxp＞0上的任一点，F为焦点，则有：p①PF≥②Am，
为一定点，则PA＋PF有最小值．2
x2y21．2013课标全国Ⅰ已知椭圆E：2＋2＝1ab0的右焦点为F30，过点F的直线交Eab于A、B两点．若AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为x2y2x2y2A＋＝1B＋＝145363627x2y2x2y2C＋＝1D＋＝12718189
2．2013江西过点2，0引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于33AB．－333C．±D．－33x2y23．2013大纲全国椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA243斜率的取值范围r