a＝±8∴抛物线方程为y2＝±8x题型二圆锥曲线的性质例21等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，AB＝43，则C的实轴长为A2B．22C．4D．8
2设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足PF1∶F1F2∶PF2＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于132A或B或2223123C或2D或232审题破题
1利用抛物线的几何性质结合方程组求解；2由于已知圆锥曲线的两个焦
点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线，再由离心率的定义即可求解．答案解析1C2Ax2y21设C：2－2＝1aa
x2y2∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立2－2＝1和x＝－4得A－4，16－a2，B－aa
f4，－16－a2，∴AB＝216－a2＝43，∴a＝2，∴2a＝4∴C的实轴长为4F1F2312当曲线C为椭圆时，e＝＝＝；PF1＋PF24＋22F1F233当曲线C为双曲线时，e＝＝＝PF1－PF24－22反思归纳1求椭圆或双曲线的离心率的方法：c①直接求出a和c，代入e＝；ac②建立关于a，b，c的方程或不等式，然后把b用a，c代换．通过解关于的方程或不a等式求得离心率的值或范围．2研究圆锥曲线的几何性质，实质是求参数a、b、c或者建立a、b、c的关系式等式或不等式，然后根据概念讨论相应的几何性质．x2y2变式训练21已知O为坐标原点，双曲线2－2＝1a0，b0的右焦点为F，以OF为直ab→→→径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A，B，若AO＋AFOF＝0，则双曲线的离心率e为A．2答案C→→→解析如图，设OF的中点为T，由AO＋AFOF＝0可知AT⊥OF，cc又A在以OF为直径的圆上，∴A2，2，b又A在直线y＝x上，a∴a＝b，∴e＝2x2y22已知双曲线2－2＝1a0，b0的左顶点与抛物线y2＝2pxp0的焦点的距离为4，ab且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为－2，－1，则双曲线的焦距为A．23答案B解析B．25bC．43bpD．45B．3C2D3
y＝ax由px＝－2
bp
y＝－2a，解得px＝－2
b1a＝2，得，p＝4
，
－2a＝－1由题意得p－2＝－2
fp又知＋a＝4，故a＝2，b＝1，2c＝a2＋b2＝5，∴焦距2c＝25题型三直线与圆锥曲线的位置关系x2y23例3已知椭圆C：2＋2＝1ab0的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A，ab32B两点．当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为21求a、b的值；→→→2C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP＝OA＋OB成立？若存在r