直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若FQ＝2，则直线l的斜率等于________．答案±1
fy＝kx＋1解析设直线l的方程为y＝kx＋1，Ax1，y1、Bx2，y2、Qx0，y0．解方程组2y＝4x
化简得：k2x2＋2k2－4x＋k2＝0，4－2k24∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝kx1＋x2＋2＝kk2－k22∴x0＝2，y0＝kk222－2k2由x0－12＋y0－02＝2得：22＋kk＝4∴k＝±1
题型一圆锥曲线的定义与标准方程例11在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率2为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为2__________．x2y22已知P为椭圆＋y2＝1和双曲线x2－＝1的一个交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，42那么∠F1PF2的余弦值为________．审题破题1根据椭圆定义，△ABF2的周长＝4a，又e＝中使用余弦定理．x2y2答案1＋＝116812－3x2y22c2解析1设椭圆方程为2＋2＝1，由e＝知＝，ab2a2b21故2＝a2由于△ABF2的周长为AB＋BF2＋AF2＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4a＝16，故a＝4x2y2∴b2＝8∴椭圆C的方程为＋＝11682由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设PF1PF2，则PF1＋PF2＝4，PF1－PF2＝2
PF1＝3所以又F1F2＝23，PF2＝1
2可求方程；2在焦点△F1PF22
1由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－3反思归纳圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求
fPF1＋PF2F1F2，双曲线的定义中要求PF1－PF2F1F2x2y2变式训练11已知双曲线2－2＝1a0，b0的两个焦点F1，F2，M为双曲线上一点，ab7且满足∠F1MF2＝90°，点M到x轴的距离为若△F1MF2的面积为14，则双曲线的渐2近线方程为__________．答案y＝±7x17解析由题意得2c＝14，所以c＝422MF－MF＝2a，MF＋MF＝8，又MFMF＝1412
121222212
所以a＝2，b＝14所以渐近线方程为y＝±7x2设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAFO为坐标原点的面积为4，则抛物线方程为________．答案y2＝±8xa解析抛物线y2＝axa≠0的焦点坐标为4，0，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝aa2x－4，令x＝0得y＝－2aa1∴△OAF的面积为××－＝4，242∴a2＝64，∴r