246
257
276
286
1利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa2利用1中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量
解1由所给数据看出年需求量与年份之间是近似直线上升的下面求回归直线方程为此对数据预处理如下
年份200642024需求量257
21
11
19
29
对预处理后的数据容易算得x0y
32
b4×212×112×194×295×0×32422222425×02
26040
65aybx3由上述计算结果知所求回归直线方程为y257bx2006a
65x200632即y
65x20062602
①
2利用直线方程①可预测2012年的粮食需求量为65×20122006260265×626022992万吨
课堂练习
1实验测得四组xy的值为12233445则y与x之间的回归直线方程为
Ay
x1By
x2Cy
2x1Dy
x1
2在比较两个模型的拟合效果时甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为096和085则拟合效果好的模型是
A甲
B乙
C甲、乙相同
D不确定
f
3某化工厂为预测产品的回收率y需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系现取8对
观测值计算得∑8
i1xi52∑8
i1yi228∑8
i1x2
i478∑8
i1xiyi1849则其线性回归方程为
Ay1147262x
By
1147262x
Cy
2621147xDy
1147262x
4下表是某厂14月份用水量单位百吨的一组数据
月份x1234用水量y454325
由散点图可知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系其线性回归直线方程是y
07xa则a等于______
5某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此作了四次试验得到的数据如下
零件的个数x个2345加工的时间y小时253445
1在给定的坐标系中画出表中数据的散点图
2求出y关于x的线性回归方程y
bxa并在坐标系中画出回归直线3试预测加工10个零件需要多少小时
课后练习
一、选择题
1实验测得四组xy的值为12233445则y与x之间的回归直线方程为Ay
x1By
x2Cy
2x1Dy
x1答案A
解析画出散点图四点都在直线y
x1
2下列有关样本相关系数的说法不正确的是A相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度Br≤1且r越接近于1相关程度越大
fCr≤1且r越接近0相关程度越小
Dr≥1且r越接近1相关程度越小答案D
3由一组样本x1y1x2y2…x
y
得到的回归直线方程y
abx下面有四种关于回归直线方程的论述
1直线y
abx
至少经过点x1y1x2y2…x
y
中的一个点
2直线yabx的斜率是
∑
i1xiyi
xy∑
i1x2ir