线性回归方程分析
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环球雅思学科教师辅导讲义
讲义编号：
组长签字：
签字日期：
学员编号：
年级：高二
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：闫建斌
课
题
线性回归方程
授课日期2014211
18002000
及时段
教学目标线性回归方程基础
重点、难点
教学内容
1、本周错题讲解
2、知识点梳理
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：

y

bx

a
（最小二乘法）
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最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的
平方最小的方法



xiyi
xy
b

i1
i1
xi2

2
x
aybx
注意：线性回归直线经过定点xy
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：


xixyiy
r
i1



xix2yiy2
i1
i1
注：⑴r0时，变量xy正相关；r0时，变量xy负相关；
⑵①r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
②r接近于0时，两个变量之间几乎不存在线
性相关关系。
3．线形回归模型：
⑴随机误差e：我们把线性回归模型ybxae，其中ab为模型
的未知参数，e称为随机误差。
随机误差eiyibxia
⑵残差e：我们用回归方程ybxa中的y估计bxa，随机误差
，所以是的估计量，故，称为相eybxa
eyye
eiyiyiyibxiae
应于点xiyi的残差。⑶回归效果判定相关指数解释变量对于预报变
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f量的贡献率


yiyi2
R2
1
i1

yiyi2
i1
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R
2
的表达式中



yi

y
2
确定
i1
注：①R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合
效果越好；
②R2越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
1分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同
类别的变量。
2列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
3对于22列联表：K2的观测值k

adbc2
。
abcdacbd
4临界值k0表：05040Pk2k0000000000
00251510050201001
505
k004071223567108
55083207708402638728
3261459
如果kk0，就推断“XY有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“XY
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f有关系”。
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5反证法与独立性检验原理的比较：
反证法原
理
在假设H0下，如果推出矛盾，就证明了H0不成立。
独立性检r