如图，以O为原点，BC所在直线为X轴，OA为y轴建立空间直角坐标系则B100C100A0
A1
B1
y
C1N
30B1003
B
MO
BB1CC1C12038分
解1：BA1
AC
x

30BC1303，设平面ABC1的法向量为
xyz
y1x3所以

31310分
x3y0BA
0则，令x3，则BC
013x3z0
又平面ABC的法向量为（001），角为所以cos调递减，
设平面使得平面ABC1与底面ABC的所成
31cos
1
2cos600，又ycosx在0上单2213
0
所以在CC1上不存在点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为6012分解2：设P在CC1上，所以CP

CC101
20解：（Ⅰ）这组数据的众数为86，中位数为86；2分（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为3，4故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为3，4分4设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，
0则PA1C3131163；6分46464（Ⅲ）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．7分

3
fP0
312C3C9C3127P1，，33C12220C12220
P2
13C92C3C9108278421P3，，33C1222055C1222055
所以的分布列为0
1
27220
2
2755
3
2155
P
1220
11分
E012727219123．12分22022055554
21
22解：（1）gx
e1x，令gx0，得x1．ex
1分
f当m0时，fx
mxx
2m，由题意知fx在0e不单调，
f设
fr