G，∵△ABC是正三角形，∴DE⊥AG，又A′G∩AG＝G，∴DE⊥平面A′GF，从而平面ABC⊥平面A′AF，且两平面的交线为AF，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，正确．二、填空题11．12【解析】△OAB为直角三角形，两直角边分别为4和6，S＝1212．50π【解析】三棱锥A－BCD的外接球就是长宽高分别为3、4、5的长方体的外接球，所以外接球的半径R满足：2R＝32＋42＋52＝52所以三棱锥A－BCD的外接球的表面积S＝4πR2＝50π13a6【解析】由PA⊥平面AC，PE⊥DE，得AE⊥DE问题转化为以AD为直径的圆a与BC有两个交点，所以3，解得a62三、解答题14．【解析】Ⅰ3x＋4y－14＝0Ⅱx－52＋y－62＝2515．【解析】Ⅰ由题意，得（x－26）2＋（y－1）2MA＝5＝5，MB（x－2）2＋（y－1）2
化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0即x－12＋y－12＝25∴点M的轨迹方程是x－12＋y－12＝25，轨迹是以1，1为圆心，以5为半径的圆．Ⅱ当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝kx＋2，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝3k＋2
3k＋2222，由题意，得2＋4＝5，k＋1k2＋1
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f5523解得k＝∴直线l的方程为x－y＋＝012126即5x－12y＋46＝0综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝016．【解析】Ⅰ证明：连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC中点，∴OE∥PA∵OE面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDEⅡ证明：∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC又∵BD平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDEⅢ取OC中点F，连接EF∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵OF⊥BD，∴OE⊥BD∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°在Rt△OEF中，11266OF＝OC＝AC＝a，∴EF＝OFta
30°＝a，∴OP＝2EF＝a244126166∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3361817．C18．C【解析】因为AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，所以AD∥BC，且∠DAP＝∠CBPADCBPB＝90°又∠APD＝∠CPB，AD＝4，BC＝8，可得ta
∠APD＝＝＝ta
∠CPB，即得＝PAPBPACB＝2，在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点，建立平面直角坐标AD（x－3）2＋y2PB22系，则A－3，0、B3，0．设点Px，y，则有＝22＝2，整理得x＋y＋PA（x＋3）＋y10x＋9＝0由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个圆，但要去掉二个点，选C1log2（x＋1），x∈r