0，1）；19．【解析】∵当x≥0时，fx＝；
1－x－3，x∈1，＋∞）
1即x∈0，1时，fx＝logx＋1∈－1，0；x∈1，3时，fx＝x－2∈－1，1；2x∈3，＋∞时，fx＝4－x∈－∞，－1；画出x≥0时fx的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时fx的图象，如图所示；20172017则直线y＝，与y＝fx的图象有5个交点，则方程fx－20182018＝0共五个实根，
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f最左边两根之和为－6，最右边两根之和为6，1∵x∈－1，0时，－x∈0，1，∴f－x＝log－x＋1，又f－x＝－fx，2∴fx＝－log1－x＋1＝log11－x1＝log21－x，
－
2
2
201720172017∴中间的一个根满足log21－x＝，即1－x＝2，解得x＝1－2，2018201820182017∴所有根的和为1－2201820．【解析】Ⅰ证明：如图，连结BD∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD∵AC平面ABCD，∴D1D⊥AC∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵BD∩D1D＝D，∴AC⊥平面BDD1∵BD1平面BDD1，∴AC⊥BD15分Ⅱ存在．答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．下面给出答案中的两种情况，
其他答案只要合理就可以给满分．10分21．【解析】Ⅰ设圆Γ的圆心为O1，显然圆Γ上距A距离最小的点在AO1上，于是依题意知AO1的长度等于A到l1的距离．显然A不能在l1的下方，若不然A到l1的距离小于AO1的长度，故有（y－1）2＋x2＝y－－1，1即y＝x2x≠0．5分4Ⅱ若存在这样的点B，设其坐标为0，t，以AB为直径的圆的圆心为C，过C作l2的垂线，垂足为Dy＋t－4xy＋t则C点坐标为，22，于是CD＝2，AB＝x2＋（y－t）2＝4y＋（y－t）2设所截弦长为l，4y＋（y－t）2（y＋t）2－8（y＋t）＋16l2AB22则＝2－CD＝－，444于是l2＝12－4ty＋8t－16，10分
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f弦长不变即l不随y的变化而变化，故12－4t＝0，即t＝3即存在点B0，3，满足以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变．12分x＋x＞122．【解析】Ⅰ由fx＋fx－1＞0得log2x＋1＋log2x＞0，得x＞0，x＋1＞0
5－15－15分；，所以x的取值范围是x∈xx＞22Ⅱ当－3≤x≤－2时，gx＝－gx＋2＝g－x－2＝f－x－2＝log2－x－2＋1＝log2－x－1，当－2＜x≤－1时，gx＝－gx＋2＝－fx＋2＝－log2x＋3，
2
解得x＞
log2（－1－x），（－3≤x≤－2）综上可得gx＝，－log2（3＋x），（－2＜x≤－1）
gx在－3，－1和1，3上递减；gx在－1，1r