《微积分II》模拟考试试题A卷
一、填空题每小题3分，共15分：1设一动点与两定点456和231的距离相等，则动点轨迹方程为y2设fxyx2y2，则fxy。xx2y2si
xy3lim。x0xyy04设uxzesi
yz则du5。。
。
dx
0
1
xx
fxydy交换积分次序后表达式为
二、单项选择题每小题3分，共15分：zz1．若zfxy在点PxyD处，都存在，则下列结论正确的是（）。xy（A）zfxy在P点连续；（B）zfxy在P点可微；
（C）若
2z2z2z2z，；（D）以上结论都不正确D内连续，则xyyxxyyx
）（D）2
2微分方程xyyxy3y4y0的阶数是（（A）3（B）4（C）5
3．设函数Zl
xy，则
A）
Zx

1y1xBCDxxyy4设函数zfxy在点x0y0处连续，并且有一、二阶连续的偏导数，如果fxx0y00fyx0y00，fxxx0y0Afxyx0y0Bfyyx0y0C
则函数zfxy在点x0y0处取得极大值的充分条件是
A）ACB0且A0
2
。
BACB0且A0
2
CACB0且A0
2
DACB0且A0
2
5已知I1xy2d，I2xy3d，其中D为x22y121，
DD
则
。
BI1I2CI1I2D无法确定
A）I1I2
三、计算题第1、2小题每小题6分，其余每小题8分，共60分：
1
f1．求极限lim
xyxx2y2y
2u2ux2y23．求函数zfxyxy在点x1y2处当x01y02时的增量z以及微分dz。zz4．设zeusi
v而uxyvxy依据复合函数求导法则求和xyxzzz5．求由方程l
所确定的隐函数zfxy的偏导数xyzy
2．已知uxyl
x2y2，求6．计算二重积分xyd其中D是由抛物线y2x及直线yx2所围成的闭区
D
域要求绘图）7．在极坐标下计算
D
si
x2y2xy
22
dxdy其中积分区域D是由1x2y24所
确定的圆环域8．求解微分方程
dyyyta
满足初始条件yx1的特解dxxx6
四、综合题每小题10分，共10分：1工厂生产两种产品，其产量分别为x1（件）和x2（件），单价为y1和y2（元件），总成本函数和两种产品的需求函数（产量与单价的函数关系）分别是：12，Cx122x1x2x25（单位：r