《微积分II》模拟试题标准答案A卷
一、填空题每小题3分，共15分：x21y14x4y10z632．1y5
30
4duzesi
yzdxxz2esi
yzcosyzdyxesi
yz1yzcosyzdz

1
0
dy2fxydx
y
y
二、单项选择题每小题3分，共15分：1．（C）2D3．C4B
5
C
三、计算题第1、2小题每小题6分，其余每小题8分，共60分：xy1．求极限lim2xxy2y
当xy0时，0
xyxy2222xyxy
110xy2y2x
所以
xy
3分5分6分

xy2xy
lim
xy0x2y2
2．已知uxyl
x2y2，求
2u2ux2y2
yuxu1222分l
x2y2l
x2y222xxyyxy2
2ux2y2x2xy2x22x2x2y22xy22
4分
2ux2y2y2yx2y22y2x2y22xy22
6分
3．求函数zfxyxy在点x1y2处当x01y02时的增量设函数z以及微分dz。
zf101202f12042zzyx连续，故函数可微，由于zfxyxy的偏导数xy
2分5分
1
f并且dzx
zx
x1y2
y
zy
x1y2
04
8分
4设zeusi
v而uxyvxy依据复合函数求导法则求
zzeusi
veucosvuvzzuzveusi
vyeucosv1xuxvxeuysi
vcosvexyysi
xycosxyzzuzveusi
vxeucosv1yuyvy
zz和xy
2分
5分
euxsi
vcosvexyxsi
xycosxy
5．求由方程
8分
xzzzl
所确定的隐函数zfxy的偏导数zyxyxz设Fxyzl
则Fxyz0且zy
Fyyz1zy2yFxy1xz22zzyzz
2分5分
F1xz
利用隐函数求导公式，得
FyFzzzz2xxFzxzyFzyxz
6计算二重积分
8分
xyd其中D是由抛物线y
D
2
x及直线yx2所围成的闭区域
2分4分
绘图以及交点计算
xyd
21D
y2
y2
xydxdy
x2r