《微积分II》模拟考试试题B卷
一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数z
4xy2l
1x2y2
，则定义域为
_________
。
2lim
x1y0
l
xeyx2y2

_________
。
3．函数zxy在（3，1）点处的全微分为__________。4改变积分次序dy2fxydx_________
0y22y
。
5、微分方程1y2dxxydy0的通解是_________。二、选择题（每小题3分，共15分）6．极限（A）0
2xyxy00xy2lim
2

（C）2（D）不存在。）。
（B）1
7．zfxy在点P若（x，处y）（A）zfxy在P点可微；（C）若
zz，都存在，则下列结论正确的是（xy
（B）zfxy在P点连续；（D）以上结论都不正确D4π
zz2z2z，在P点连续，则；xyxyyx
8设积分区域Dxyx2y21则2dxdy
D


A
2；
B
π；
C2π
；
9已知I1xy3d，I2xy4d，其中D为x22y121，
DD
则
。BI1I2CI1I2D无法确定）
A）I1I2
10设y1x是方程ypxyqx的一个特解，则该方程的通解为（
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fpxdxA）yy1xepxdxCCyy1xe
pxdxByy1xCe
Dyy1xCe
pxdx
三、计算题第1、2小题每小题6分，其余每小题8分，共60分：
si
x2yx0x2y2y0
11．求极限lim
12．已知zxyl
x2y2，求偏导数13
zzxy由e
xy
z2z。yyx
2zez0确定，求dz。
z2zx14设zfx其中函数f有二阶连续偏导数，求和2xyx
15．求由方程z33xyza3所确定的隐函数zfxy的偏导数z和z
x
y
16计算二重积分xyd其中D是由抛物线x
D
12y及直线yx4所围成的2
闭区域17．计算二重积分
si
D
x2y2dxdy
，其中积分区域D是由
2x2y242所确定的圆环域
18、求微分方程满足所给初始条件的特解
yycosxesi
x0，
y
x0
1
四、综合题每小题10分，共10分：19．某厂要用铁板做成一个体积为2m的无盖长方体水箱问当长、宽、高各取怎样的尺寸时才能使用料最省
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