，Bx2，y2，由
222
2
2
y＝x－1，y＝4x
2
得x－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1∴AB＝＝2
x2－x1x1＋x2
2
2
＋
y2－y1
2
－4x1x2
＝236－4＝82证明设直线l的方程为x＝ky＋1，由
x＝ky＋1，y＝4x
2
得y－4ky－4＝0
2
∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，→
OA＝x1，y1，OB＝x2，y2．
→
→→∵OAOB＝x1x2＋y1y2＝ky1＋1ky2＋1＋y1y2＝ky1y2＋ky1＋y2＋1＋y1y2＝－4k＋4k＋1－4＝－3→→∴OAOB是一个定值．
222
直线与抛物线的位置关系问题
典例：12分2011湖南已知平面内一动点P到点F10的距离与点P到y轴的距离的差等于1
6
f1求动点P的轨迹C的方程；2过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2→→与轨迹C相交于点D，E，求ADEB的最小值．审题视角1依题设可知，利用直接法求轨迹方程；2先设直线l1的斜率为k，依题→→设条件可求出ADEB关于k的解析式，利用基本不等式求最值．规范解答解1化简得y＝2x＋2x当x≥0时，y＝4x；当x0时，y＝0所以，动点P的轨迹C的方程为y＝4xx≥0和y＝0x0．5分2由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y＝kx－1．由
y＝ky＝4x
2222
1设动点P的坐标为x，y，由题意有x－1
2
＋y－x＝
2
x－1，
得kx－2k＋4x＋k＝07分
22
2
2
设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1，x2是上述方程的两个实根，4于是x1＋x2＝2＋2，x1x2＝1
k
1因为l1⊥l2，所以l2的斜率为－
k
设Dx3，y3，Ex4，y4，则同理可得x3＋x4＝2＋4k，x3x4＝19分→→→→→→故ADEB＝AF＋FDEF＋FB→→→→→→→→＝AFEF＋AFFB＋FDEF＋FDFB→→→→＝AFFB＋FDEF＝x1＋1x2＋1＋x3＋1x4＋1＝x1x2＋x1＋x2＋1＋x3x4＋x3＋x4＋1
2
42＝1＋2＋2＋1＋1＋2＋4k＋1k21＝8＋4k＋2≥8＋42k
kk22＝1611分k
1
1→→2当且仅当k＝2，即k＝±1时，ADEB取最小值1612分答题模板第一步：联立方程，得关于x或y的一元二次方程；
7
f第二步：写出根与系数的关系，并求出Δ0时参数范围或指出直线过曲线内一点第三步：建立关于所求问题的目标函数；第四步：最值问题常结合函数单调性或基本不等式求出；定值问题只证明函数为常数函数，与变量无关；第五步：反思回顾，有无忽略特殊情况．
温馨提醒解决直线与圆锥曲线位置关系问题，要注意以下几点：1理解数形结合思想，掌握解决此类问题r