＝－8285552抛物线x＝－y的焦点坐标为0，－，准线方程为y＝828探究提高1由抛物线的标准方程，可以首先确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p的值，再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程．2求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．如图，已知抛物线y＝2pxp0有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛
2
4
f物线的方程．解设直线OA的方程为y＝kx，k≠0，则直线OB的方程为1
y＝－x，k
由
y＝kx，y＝2px，
2
2p得x＝0或x＝2
k
2p2p2∴A点坐标为2，，B点坐标为2pk，－2pk，k
k
由OA＝1，OB＝8，
k＋14p24＝1，①k可得4p2k2k2＋1＝64，②
②÷①解方程组得k＝64，即k＝4则p＝
262
2
16
k2k2＋1
4＝5
25452又p0，则p＝，故所求抛物线方程为y＝x55题型三直线与抛物线的位置关系例32011江西已知过抛物线y＝2pxp0的焦点，斜率为22的直线交抛物线于Ax1，
2
y1，Bx2，y2x1x2两点，且AB＝9
1求该抛物线的方程．→→→2O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．思维启迪：1联立方程，利用焦点弦公式求解；2先求出A、B坐标，利用关系式表示出点C坐标，再利用点C在抛物线上求解．解1直线AB的方程是y＝22x－，与y＝2px联立，从而有4x－5px＋p＝0，2
p
2
2
2
5p所以x1＋x2＝4由抛物线定义得AB＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y＝8x2由p＝4知4x－5px＋p＝0可化为x－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－22，y2＝42，从而A1，－22，B442．→设OC＝x3，y3＝1，－22＋λ442＝4λ＋1，42λ－22，
5
2222
f又y3＝8x3，所以222λ－1＝84λ＋1，即2λ－1＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2探究提高1直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；2有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式AB＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．设抛物线C：y＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点．1设l的斜率为1，求AB的大小；→→2求证：OAOB是一个定值．1解∵F10，∴直线l的方程为y＝x－1，设Ax1，y1r