高考专题突破六高考中的概率与统计问题
题型一古典概型与几何概型
例11若函数fx＝ex，0≤x1，
在区间0，e上随机取一个实数x，则fx的值
l
x＋e，1≤x≤e
不小于常数e的概率是
1
1e1
AeB．1－eC1＋eD1＋e
答案B
解析当0≤x1时，fxe，当1≤x≤e时，e≤fx≤1＋e，∵fx的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为e－e1＝1－1e，故选B2现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回
地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A13B23C12D34答案C
解析记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB其
中第1个、第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，共有8
种．其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．1
故所求事件的概率为2故选C思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何
度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，
对于较复杂的基本事件，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．跟踪训练11已知函数fx＝13x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从123中任取的一个数，b是从012中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为A79B13C59D23答案D解析f′x＝x2＋2ax＋b2，要使函数fx有两个极值点，则有Δ＝2a2－4b20，即a2b2
由题意知所有的基本事件有9个，即10，11，12，20，21，22，30，
f31，32，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2b2的有6个基本事件，即10，20，21，30，31，32，
62所以所求事件的概率为9＝32如图所示，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a，连接CE和CG，现将一把芝麻随机地撒在该图形中，则芝麻落在阴影部分的概率是
A130B35C230D38答案A解析设题图中阴影部分的面积是S，则S＝S正方形ABFG＋S△BCE－S△AGC，∵S正方形ABFG＝a2，S△BCE＝12×2a×2a＝2a2，S△AGC＝12a＋2a×a＝32a2，∴S＝32a2，又整体区域的面积为5a2，∴芝麻落在
32a23阴影部分的概率是5a2＝10，故选A题型二概率与统计的综合应用例22016全国Ⅰ某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时r