过点M2，y0．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝A．22B．23C．4D．25
2
f答案B解析由题意设抛物线方程为y＝2pxp0，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，22∴p＝2，∴y＝4x∴y0＝42＝8，∴OM＝4＋y0＝4＋8＝235．设抛物线y＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线
22222
p
p
l的斜率的取值范围是
B．－22D．－44

11A－，22
C．－11答案C
解析Q－20，设直线l的方程为y＝kx＋2，代入抛物线方程，消去y整理得kx＋4k－8x＋4k＝0，由Δ＝4k－8－4k4k＝641－k≥0，解得－1≤k≤1
2222222
22
题型一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A32，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时点P的坐标．思维启迪：由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求PA＋PF的问题可转化为求PA＋d的问题．解将x＝3代入抛物线方程
2
y2＝2x，得y＝±6
∵62，∴A在抛物线内部，如图．1设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d，由定义知PA＋PF277＝PA＋d，当PA⊥l时，PA＋d最小，最小值为，即PA＋PF的最小值为，此时22
P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P的坐标为22．
探究提高与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．2011辽宁已知F是抛物线y＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，AF
2
3
f＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为
A
34
B．1
C
54
D
74
答案C1解析∵AF＋BF＝xA＋xB＋＝3，25∴xA＋xB＝2∴线段AB的中点到y轴的距离为
xA＋xB5
2
＝4
题型二抛物线的标准方程和几何性质例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x＋y＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．思维启迪：首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数．解由题意，抛物线方程为x＝2aya≠0．
222
设公共弦MN交y轴于A，N在y轴右侧，则MA＝AN，而AN＝5∵ON＝3，∴OA＝3－
2
5
2
＝2，∴N5，±2．
5∵N点在抛物线上，∴5＝2a±2，即2a＝±，25522故抛物线的方程为x＝y或x＝－y225552抛物线x＝y的焦点坐标为0，，准线方程为yr