正弦定理和余弦定理测试题
一、选择题：1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝
22A．－3
22B3
6C．－3
D
63
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2－b2
＝3bc，si
C＝23si
B，则A＝
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则ta
∠ECF
＝
A1267
B23
C
33
D34
4．△ABC中，若lga－lgc＝lgsi
B＝－lg2且B∈0，π2，则△ABC的形状是
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为05，那么b为
A．1＋3B．3＋3
C3＋33D．2＋3
f6．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角
的对应边，若si
2A－cos2A＝12，则

A．b＋c＝2aB．b＋c2
C．b＋c≤2aD．b＋c
≥2a
7、若ABC的内角A满足si
2A2，则si
AcosA
3
A15
3
B．15
3
C．5
3
D．5
3
8、如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则
A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形三角形
B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角
C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形
9、ABC的三内角ABC所对边的长分别为abc设向量
pacbqbaca若pq则角C的大小为
A
6
B
3
C
2
D2
3
10、已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）
Ａ．3
2
Ｂ．3
Ｃ．15
8
Ｄ．15
7
f11、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB
A．1
4
B．3
4
C．2
4
D．2
3
12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、cAa3b1，
3
则c
A1
（B）2
（C）31
（D）
3
二、填空题：13、在ABC中，若si
Asi
Bsi
C578，则B的大小是___________
14、在ABC中，已知a33，b＝4，A＝30°，则si
B＝

4
15、在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝
16、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，
则边BC上的中线AD的长为
．
f三、解答题：17。、已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝ata1
A＋bta1
B，求内角C
18、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asi
A＝2b＋csi
B＋2c＋bsi
C1求A的大小；2若si
B＋si
C＝1，试判断△ABC的形状．
19、如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
f20、已知△ABC的周长为21，且si
Asi
B2si
C．（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为r