证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC30°，DE2，求AD的长．
f三、圆与圆的位置关系的考查基础知识链接：如果两个圆没有公共点那么就说这两个圆相离如图1、2、3所示．其中1又叫做外离2、3又叫做内含．3中两圆的圆心相同这两个圆还可以叫做同心圆．如果两个圆只有一个公共点那么就说这两个圆相切如图4、5所示．其中4又叫做外切5又叫做内切．如果两个圆只有两个公共点那么就说这两个圆相交如图6所示．
【例1】（甘肃兰州）．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮
所在圆的位置关系是（）
A．内含
B．相交
C．相切D．外离
【解析】图中的两圆没有公共点，且一个圆上的所有点都在另一个圆的外部，
故两圆外离，选D
【点评】圆与圆的位置关系有五种外离、外切、相交、内切、内含．其关系可
以用圆与圆公共点的个数及点与圆的位置关系来判定也可以用数量关系来表
示圆与圆的位置关系：
如果设两圆的半径为r1、r2两圆的圆心距为d则圆与圆的位置关系与数量关系如下表
【例2】（赤峰市）如图（1），两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，
f且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连结NA，NB．
（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
N
N
O1
O2
O1
O2
A
M
B
图（1）
【解析】解：（1）O2在O1上
AM图（2）
证明：∵⊙O2过点O1，O1O2r．
又⊙O1的半径也是r，点O2在⊙O1上．（2）△NAB是等边三角形
B
N
O1
O2
A
M
B
图（1）
证明：MNAB，NMBNMA90．
BN是⊙O2的直径，AN是⊙O1的直径，
N
即BNAN2r，O2在BN上，O1在AN上．
O1
O2
连结O1O2，则O1O2是△NAB的中位线．AB2O1O22r．
BAM
图（2）
ABBNAN，则△NAB是等边三角形．（3）仍然成立．
证明：由（2）得在⊙O1中弧MN所对的圆周角为60．
在⊙O2中弧MN所对的圆周角为60．当点A，B在点M的两侧时，
在⊙O1中弧MN所对的圆周角MAN60，在⊙O2中弧MN所对的圆周角
fMBN60，△NAB是等边三角形．注：（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．
【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，又且⊙O2过点O1，构建对称性知，⊙O1过O2，再证△NAB是等腰三角形；（2）1是的基础上发散探究，具有一定的开放性．
四、圆与多边形r