高中数学圆的方程典型例题
类型一：圆的方程
1求过两点A14、B32且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点P24与圆的关系．
2、设圆满足：1截y轴所得弦长为2；2被x轴分成两段弧，其弧长的比为31，在满足条件12的所有圆中，
求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程．
类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
1已知圆O：x2y24，求过点P2，4与圆O相切的切线．
2两圆C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20相交于A、B两点，求它们的公共
弦AB所在直线的方程．3、过圆x2y21外一点M23，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。
练习：
1．求过点M31，且与圆x12y24相切的直线l的方程2、过坐标原点且与圆x2y24x2y50相切的直线的方程为
2
3、已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为

类型三：弦长、弧问题
1、求直线l3xy60被圆Cx2y22x4y0截得的弦AB的长
2、直线3xy230截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为
3、求两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长
类型四：直线与圆的位置关系
1、若直线yxm与曲线y4x2有且只有一个公共点，实数m的取值范围
2圆x32y329上到直线3x4y110的距离为1的点有
个？
3、直线xy1与圆x2y22ay0a0没有公共点，则a的取值范围是
4、若直线ykx2与圆x22y321有两个不同的交点，则k的取值范围是

5、圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2的点共有（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6、过点P3，4作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆C：x12y224有公共点
类型五：圆与圆的位置关系
1、判断圆C1x2y22x6y260与圆C2x2y24x2y40的位置关系
2圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线共有
条。
f类型六：圆中的对称问题
1、圆x2y22x6y90关于直线2xy50对称的圆的方程是
类型七：圆中的最值问题
1、圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是
2、1已知圆O1：x32y421，Pxy为圆O上的动点，求dx2y2的最大、最小值．
2已知圆O2：x

22

y2
1
，Px

y
为圆上任一点．求
y2x1
的最大、最小值，求
x
2y
的最大、最小值．
3、已知A20，B20，点P在圆x32y424上运动，则PA2PB2的最小值是

练习：
1：已知点Pxy在圆x2y121上运动
（1）求y1的最大值与最小值；（2）求2xy的最大值与r