∴PF2＝PAPB证明二：如图9－1，连结AC、AE
图9－1
∵点C是的中点，∴
，∴∠CAB＝∠AEC
∵PE切⊙O于点E，∴∠PEA＝∠C
∵∠PFE＝∠CAB＋∠C，∠PEF＝∠PEA＋∠AEC
∴∠PFE＝∠PEF，∴PE＝PF
∵PE2＝PAPB，∴PF2＝PAPB
【例7】（1）如图10，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O
于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交BA延长线于E，且与AF垂直，
垂足为G，连结AC、AD
图10
图10－1
求证：①∠BAD＝∠CAG；
②ACAD＝AEAF
（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其它条件不变。
①请你在图10－1中画出变化后的图形，并对照图10标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果
不成立，请说明理由。
证明：（1）①连结BD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠AGC＝∠ADB＝90°
又∵ACDB是⊙O内接四边形
f∴∠ACG＝∠B，∴∠BAD＝∠CAG②连结CF∵∠BAD＝∠CAG，∠EAG＝∠FAB∴∠DAE＝∠FAC又∵∠ADC＝∠F，∴△ADE∽△AFC
∴
，∴ACAD＝AEAF
（2）①见图10－1
②两个结论都成立，证明如下：
①连结BC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
∴∠ACB＝∠AGC＝90°
∵GC切⊙O于C，∴∠GCA＝∠ABC
∴∠BAC＝∠CAG（即∠BAD＝∠CAG）
②连结CF
∵∠CAG＝∠BAC，∠GCF＝∠GAC，
∴∠GCF＝∠CAE，∠ACF＝∠ACG－∠GFC，∠E＝∠ACG－∠CAE
∴∠ACF＝∠E，∴△ACF∽△AEC，∴∴AC2＝AEAF（即ACAD＝AEAF）说明：本题通过变化图形的位置，考查了学生动手画图的能力，并通过探究式的提问加强了对学生证明题的考查，这是当前热点的考题，希望引起大家的关注。
【强化练习】
【1】（第22题）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
【2】（第23题）如图，在△ABC中，∠C90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CDHF．
f【3】（第25题）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE37°，求∠ADC的度数．
【4】（第24题）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD2，求BD的长．
【5】（第27题）如图，Rt△ABC中，∠ABC90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求r