是⊙O
的两条弦，且
ACBD，⊙O
1的半径为2，求
AB2＋CD2
的值。
f【2】（第25题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长．
二、直线与圆的位置关系
基础知识链接：
1、直线与圆的位置关系有三种
⑴如果一条直线与一个圆没有公共点那么就说这条直线与这个圆相离
⑵如果一条直线与一个圆只有一个公共点那么就说这条直线与这个圆相切此
时这条直线叫做圆的切线这个公共点叫做切点
⑶如果一条直线与一个圆有两个公共点那么就说这条直线与这个圆相交此时
这条直线叫做圆的割线这两个公共点叫做交点
2、直线与圆的位置关系的判定；
3、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；
4和圆有关的比例线段
（1）相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；
（2）推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段
的比例中项；
（3）切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交
点的两条线段长的比例中项；
（4）推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条
线段长的积相等。
5三角形的内切圆
（1）有关概念：三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的
内切圆、圆的外切多边形；
6、圆的切线的性质与判定。
f【例1】（甘肃兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD，
垂足为E，DA平分BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；
AED
（2）若DBC30，DE1cm，求BD的长．
O
B
C
【解析】（1）证明：连接OA，DA平分BDE，BDAEDA．OAOD，ODAOAD．OADEDA．
OA∥CE．
AEDE，AED90，OAEDEA90．
AEOA．AE是⊙O的切线．
（2）BD是直径，BCDBAD90．
DBC30，BDC60，BDE120．
B
AED
OC
DA平分BDE，BDAEDA60．
ABDEAD30．
在Rt△AED中，AED90，EAD30，AD2DE．
在Rt△ABD中，BAD90，ABD30，BD2AD4DE．DE的长是1cm，BD的长是4cm．
【点评】证明圆的切线，过切点的这条半径为必作辅助线即经过半径的外端且
f垂直于这条半径的直线是圆的切线
【例2】（广东茂名）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且ABAC，点D在弧BC上运
动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
A
（1）求证：∠ADB∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．B
O
（3）当AB5，BC6时，求⊙O的半径．（4分）
E
【解析】（1r