圆的基本题型
纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起注意下面究近年来圆的有关热点题型，举例解析如下。一、圆的性质及重要定理的考查基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系3圆周角定理及推论（4）圆内接四边形性质【例1】（江苏镇江）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．
（1）OCD的平分线CE交⊙O于E，连结OE．求证：E为弧ADB的中点；
（2）如果⊙O的半径为1，CD3，
①求O到弦AC的距离；
②填空：此时圆周上存在
个点到直线AC的距离为1．2
【解析】（1）OCOE，EOCE
又OCEDCE，EDCE．
A
OE∥CD．
又CDAB，AOEBOE90．
C
O
BH
ED
E为弧ADB的中点．
（2）①CDAB，AB为⊙O的直径，CD3，
3
CH1CD2
32
．又OC
1，si
COB

CHOC

21

3．
2
COB60，BAC30．
作OPAC于P，则OP1OA1．22
②3
f【点评】本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的
能力运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”
几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距本题的弦心距就是指线段OD的长在圆中
解有关弦心距半径有关问题时常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距把垂
径定理和勾股定理结合起来解题如图⊙O的半径为r弦心距为d弦长a之间
的关系为
r2

d2


a2
2

根据此公式在
a
、r
、d
三个量中知道任何两个量就可
以求出第三个量平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形
【例2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，
B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC46，
则AED的度数为
．
【解析】由B、C分别是劣弧AD的三等分点知，圆心角∠AOB∠BOC∠COD
又BOC46，所以∠AOD138
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有AED＝69
点评本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。【强化练习】【1】如图，⊙O是ABC的外接圆，BAC60，AD，CE分别是BC，AB上的高，且AD，CE交于点H，求证：AHAO
11如图，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E，求证：OE2CD
2如图，AC，BD
r