围为x3。22
1322811x348
18、（本题满分10分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且ABa1以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且求DBABa，DC的延长线交圆O于点E，AE的长。解：如图，连接OE，OA，OB。设∠CDBx°则∵CDABDB，∴∠BCDx°。∵∠ACB60°，∴∠ECA120°x°。
f∵∠ABO∠ABD2（∠ABC∠CBD）2（60°180°2x）2120°x°，∴△ACE≌△ABO，AEOA119、已知
为正整数，二次方程x2
1x
0的两根为
，求下式的值：
22
11131314141201201
解：由韦达定理，有
2
1，

。于是，对正整数
3，有
2
1112
1
1

1
2
11
原式
1111
22
2

111111111232242182011115311221920760
20、（本题满分8分）解方程：2xx2xx0（注：x表示实数x的整数部分，x表示x的小数部分如2132213013）解：原方程可变为2xxx2x即3xx因0x1，故0x3，于是x只可能为012，且xxx当x0时，x0；当x1时，x
4x3
48；当x2时，x。33
21、（本题满分10分）设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，
ab1ab1证明：结合律abcabc成立2证明：如果a与b在S中，那么ab也在S中2（说明：可能用到的知识a1即a1）
使得ab
fabcab1ab（1）abc（cabcabc因为此式关于abc对称，所以即ab1ab1c1bccaab1ab
得abcabc成立，这样就利用对称性减少了一半计算（2）当1a11b1时，有1即可证得
abab21成立，也即证1成立，从而用比较法1ab1ab
22、（本题满分12分）如图，对称轴为x3的抛物线yax2x与x轴相交于点B、O
2
1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；2连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l点P是l上一动点设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，0＜S≤18时，t的取值范围；当求3在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上r