2
（

1）f
3
（1）f4
…（1）f
1
，求证：
2si

a1a2
a3a4
a5a6
a2
1a2

16
≤T
≤
524
（
∈N）
四、已知椭圆
x2y2a2b2
1
过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线yx
的交点为B、C。现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M
（m，0），当椭圆的离心率满足2e21时，求实数m的取值范围。3
五、已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为1，某植物研究3
所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定
某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是
失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数
与失败的次数之差的绝对值
（1）求随机变量的数学期望E；
29
f（2）记“关于x的不等式x2x10的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。
数学答案及详解
1．解：因为PBPAABPBPA2PCCBCA，所以已知条件可改写为
ABCBCA0。容易得到此三角形为等腰三角形。因此选D。
2．解：建立空间直角坐标系。设A010B010S003M003，Pxy02
于是有AM013MPxy3由于AM⊥MP，所以
2
2
013xy30，即y3，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的
2
2
4
长度为21327。因此选B。42
3B
4
答：1106
若计算器上显示
的时候按下按键，因此时共有1
1共
种选择，所以
产生给定的数m的概率是1。如果计算器上的数在变化过程中除了2011，999，99，9

和0以外，还产生了a1a2
a

，则概率为
12011

1a1

1a2

1111，所a
999999
以所求概率为p1111111
2011a1a2
a
999999

12011
1

12010

1

12009

1

11000


1999

1

1998

1

1100


199

1

198

1
110


19

1
18

11
注意到1

201111
12010

1

12009

1

11000


1

1999


1

1998

11
两式相除即得
p
111100010010

1106
。
39
f5．解：由已知可知，可设两直线的交点为x0x0，且si
cos为方程
x0x01，tsi
tcos
的两个根，即为方程
t2cossi
tsi
cosx0cossi
0
的两个根。因此
si
cossi
cos，
即si
cossi
cos0。
6．解：
f
x
f
1x
112lgx
114lgx
118lgx
112lgx
114lgx
118lgx
3。
7．45
8．B
9答：815
令ut2，原方程化为x3y3u23xyu10①xy
3xy24x3y31xy
5x22xy3y25x3yxy
所给方程没有实根等价于方程①无实r