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2012年高水平大学自主选拔学业能力测试全真模拟Adva
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（AAA）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界）且满足，uuuuuuuuuuuuvvvvuuuvPBPAPBPA2PC0，则△ABC一定为A．直角三角形；B等边三角形；C等腰直角三角形；D等腰三角形2．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为______A
7
B
72
C3
D3
2
3设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为______A1B2C3D44计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数
时按下这个按键，会等可能的将其替换为0
1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是A5．已知αβ∈R，直线BCD
xyxy1与1si
αsi
βsi
αcosβcosαsi
βcosαcosβ
的交点在直线yx上，则si
αcosαsi
βcosβA0B1C16．设fx
111lgxlgx121418lgx1x
。D2D4
，则fxf_________。C3．
A1B217．已知cos4θ，则si
4θcos4θ
5
A45B35C1D458．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA′B′C′D′中，AB1，AA′2，A，C两则点间的球面距离为（）A．π
4
B．π
2
C．
2π4
D．
2π2
9在平面直角坐标系内，将适合xyx3y3且使关于t的方程
x3y3t43xyt210没有实数根的点xy所成的集合记为xy
N，则由点集D835
N所成区域的面积为A814
。B834
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C815
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10已知椭圆xA
2
4

y1的左、右焦点分别为3
2
F1、F2，过椭圆的右焦点作一条．D
直线l交椭圆于点P、Q，则△F1PQ内切圆面积的最大值是BC
二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一．设fxx2bxcbc∈R．若x≥2时，fx≥0，且fx在区间23上的最大值为1，求b2c2的最大值和最小值．二、已知椭圆C：
x2y221（ab≥0），其离心率为4，两准线之间的距离为25。（1）2ab52
求ab之值；（2）设点A坐标为60，为椭圆C上的r