2012年华约自主招生数学试题一、选择1、在锐角三角形ABC中，已知ABC，则cosB取值范围是（）A0
212B222
C
01
D
212
2、红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同色的棋子中，均为红棋在前，蓝棋在后，满足这种条件的不同排列方式共有（）A36B60C90D1203、正四棱锥SABCD中，侧棱底面所成的角为，侧面与底面所成的二面角为，侧棱SB与底面正方形ABCD对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则四个角大小顺序为（）A
B
C

D
4、向量ee1，若对tRteAeB
e，则（）
Dee
e
Cee
5、若C
11的实数部为0，求复数在复平面内对应的点的轨迹（）11
A一条直线B一条线段C一个圆D一段圆弧6、椭圆长轴长是4，左顶点在圆x4y14上，左准线为y轴，则此椭圆的离
22
心率的范围是（）AB
1184
1142
C
1182
D
1324
7、已知三棱锥SABC中，底面ABC是正三角形，点A在侧面SBC的射影H是SBC的垂心，二面角HABC为30度，且SA2，则此三棱锥体积为（）A
1B2
32
C
34
D
34
8、已知锐角ABC，BEAC于E，CDAB于D，BC25CE7BD15，
BECDH，连接DE，以DE为直径画圆，该圆与AC交于另一点F，求AF的4254长度。A8BC10D55
9、数列a
的通项公式是a
lg1
2，s
是数列的前
项和，则limS
3

2
A0
Blg
32
C
lg2
Dlg3
f10、已知6xi10i12…10
xi50当xi2取得最大值时，在xi这10个数中
i1i1
10
10
等于6的共有多少个？A1B2C3D4二、证明题11、三角形ABC中，2si
2
AB1cos2C，求（1）角C大小2
（2）c22b22a2求cos2Acos2B的值。12、点P在y轴上的投影为H，若A20B20APBP2PH，（1）求点P的轨迹；（2）过B的直线在x轴下方交P点轨迹于CD两点，求CD中点与Q02连成直线的斜率的取值范围。13、系统内每个元件正常工作的概率为p，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，（1）某系统配置2k1有个元件，K为整数，求系统正常工作的概率PK，并讨论PK的单调性。（2）现为改善（1）中性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统可靠性。14、已知f
r