利用∠CEA30°是解题的关键,若作弦心距OF,构造直角三角形,问题就容易解决解:过O作OF⊥CD于F,连结CO∵AE6cm,EB2cm,∴AB8cm∴OA在Rt△OEF中,∵∠CEA30°,∴OF
1AB4(cm),OEAE-AO2(cm)2
1OE1(cm)2
22
在Rt△CFO中,OF1cm,OCOA4cm,∴CFOCOF15cm又∵OF⊥CD,∴DFCF
7
f∴CD2CF215(cm)6如图24135,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,我们知道EC和DF相等若直线EF平移到与直径AB相交于PP不与A、重合在其他B条件不变的情况下结论是否依然成立为什么当EF∥AB时情况又怎样
图24135思路分析:考查垂径定理及三角形、梯形相关知识可适当添加辅助线解:当EF交AB于P时过O作OM⊥CD于M则CMDM
通过三角形梯形知识或构造矩形可证明AMMF∴ECDF当EF∥AB时同理作OM⊥CD于M可证四边形AEFB为矩形所以EFAB且EMMF又由垂径定理有CMMD∴ECDF
分钟训练三、课后巩固30分钟训练课后巩固1如图24136所示,AB、是⊙O的两条直径,BEBD,CD弦则弧AC与弧BE是否相等?为什么?
图24136思路分析:欲求两弧相等,结合图形,可考虑运用“圆心角、弧、弦、弦心距”四量之间的“等对等”关系,可先求弧AC与弧BE所对的弦相等,也可利用“等量代换”的思想,先找一条弧都与弧AC以及弧BE相等解:弧AC弧BE原因如下:法一:连结AC,∵AB、CD是直径,
8
f∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD又∵BE=BD,∴AC=BE∴弧AC弧BE法二:∵AB、CD是直径,∴∠AOC=∠BOD∴弧AC弧BD∵BE=BD,∴弧BE弧BD∴弧AC弧BE2如图24137所示,AB是⊙O的弦,C、D为弦AB上两点,且OCOD,延长OC、OD,分别交⊙O于点E、F试证弧AE弧BF
图24137思路分析:欲求弧相等,结合图形,可先求弧所对的圆心角相等,即求∠AOE=∠BOF证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC∵AO=OB,∴∠A=∠B∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,即∠AOC=∠BOD,即∠AOE=∠BOF∴弧AE弧BF3如图24138,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1∠2∠3,弦AC、EB、DF是否相等?为什么?
图24138思路分析:应用圆心角、弧、弦的关系解决证明弦相等往往转化成圆心角相等
9
f解:在⊙O中,∵∠1∠2∠3,又∵AB、CD、EF都是⊙O的直径,∴∠FOD∠AOC∠BOE∴弧DF弧AC弧BE∴ACEBDF4为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的方案由圆和三角形组成圆和三角形个数不限,并且使整个图案成对称图形,请你画出你的设计方案图至少两种思路r