解析：设计的基本思路是等分圆心角，或等分圆周，取得轴（或中心）对称的对应点，适当画圆或连线，设计出一些适合要求的图案答案：根据题意画出如下方案供选用，如图本题答案不唯一，只要符合条件即可
5如图24139，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论
图24139思路解析：因AD⊥BC，且AD为直径，所以可以利用垂径定理得到一些结论，同时可证得AD垂直平分BC，据此又能得到许多结论本题是2000年新疆建设兵团的模拟题，是一个开放性试题，开放到可以不写步骤，但它比书写证明一个结论步骤的题考查面更广，因为写出六个结论考生需要证明六个题本题是一个考查考生发散思维能力和创新意识的好题
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f答案：（1）BECE；（2）弧BD弧CD；（3）弧AB弧AC（4）ABAC；（5）BDDC；（6）∠ABC∠ACB；（7）∠DBC∠DCB；（8）∠ABD∠ACD；（9）AD是BC的中垂线；（10）△ABD≌△ACD；（11）O为△ABC的外心等等6如图241310，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB10cm，OP5cm，PA4cm，求⊙O的半径
图241310思路分析：圆中的有关计算，大多都是通过构造由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形，再利用勾股定理来解决解：过O作OC⊥AB于C，连结OA，则AB2AC2BC在Rt△OCA和△OCP中，OC2OA2－AC2，OC2OP2－CP2，∴OA2－AC2OP2－CP2∵AB10，PA4，AB2AC2BC，∴CPAB－PA－BC1，AC5∴OA2－5252－1∴OA7，即⊙O的半径为7cm7⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB40cm，CD48cm，求弦AB和CD之间的距离思路分析：（1）图形的位置关系是几何的一个重要方面，应逐步加强位置感的培养（2）本题往往会遗忘或疏漏其中的一种情况
1解：（1）当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1作OG⊥AB于G，交CD于E，连结OB、OD∵AB∥CD，OG⊥AB，∴OE⊥CD∴EG即为AB、CD之间的距离
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f∵OE⊥CD，OG⊥AB，
11AB×4020（cm），2211DECD×4824（cm）22
∴BG在Rt△DEO中，OEODDE25247（cm）
2222
在Rt△BGO中，OGOBBG252015（cm）
2222
∴EGOG－OE15－78（cm）
2∴GEOG（2）AB、在圆心两侧时，当CD如图2，同理可以求出OG15cm，OE7cm，＋OE15＋722（cm）综上所述，弦AB和CD间的距离为22cm或7cm
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