44331443211121；434314412321231605；43434314412
1PX3C2
1PX4C2
PX6
3232361；43431444
4
fX的分布列为：X
P
012346
1144
572
25144
112
512
14
X的数学期望EX
152515155223012346．14472144121241446
3、（2016年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照005，051，，445分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图
（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率频率组距组距∴05008016040520120080042a1得a03（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0501200800412∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：301236万（III）由图可知，月均用水量小于25吨的居民人数所占百分比为：050080160304052073即73的居民月均用水量小于25吨同理，88的居民月均用水量小于3吨，故25x3
5
f假设月均用水量平均分布，则x2505
857305
03
29（吨）
注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。4、（2016年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为123的人数分别为334现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【解析】（Ⅰ）设事件A：选2人参加义工活动，次数之和为4C1C1C21PA3423C103（Ⅱ）随机变量X可能取值0，1，22C2C3C244PX032C1015
PX1PX2
111C173C3C3C42C10151C143C42C1015
XP
EX7r