十、概率与统计1（2016新课标2理数10）从区间01随机抽取2
个数x1x2，，x
，y1，
y2，，y
，构成
个数对x1y1，x2y2，，x
y
，其中两数的平方和小于1
的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
（A）
4
m
（B）
2
m
（C）
4m

（D）
2m

【答案】C2．（2017新课标2理数13）一批产品的二等品率为002，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX____________．【答案】196【解析】：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即XB100002，由二项分布的期望公式可得DX
p1p100002098196．【考点】二项分布的期望与方差
3（2018新课标2理数8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是ABCD
【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，选C，所以随机选取两个
不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为4（2016新课标2理数18）
f某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保费085aa125a15a175a2a01234
5
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数概率03001502002001000501234
5
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解：（I）解法1设“一续保人本年度的保费高于基本保费”为事件为A则
PA1PA103015055
所以该续保人本年度的保费高于基本保费的概率为055解法2：由题知：续保人本年度的保费高于基本保费的概率为
P020020010005055
（II）由统计表可知：其保费比基本保费高出60的概率：P010005015所以在一续保人本年度的保费高于基本保费的条件下续保人本年度的保费高于基本保费的概率为P
015305511
（III）该续保人的本年平均保费为
085a030
r