BE＝45°，∴BE＝DE＝a
又EF＝3DE，∴EF3a
∴S梯形ABCD
S△BDF

1BEEFDE2

12
1
3a2
方法二：如图8所示，过点A作AH⊥BC于H，
则AH＝DE＝a，HC3a，
∵∠DBC＝45°，∴∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝a
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S梯形ABCD

12
AD

BC
DE
　　　　　1HEBHHEECDE
2
　　　　　1BEHCDE113a2
2
2
图8【说明】方法一：平移腰是研究梯形问题常用的方法；方法二：通过作梯形高转化已知条件求解；上述两种解法同样运用了梯形中常见的辅助线的添加方法，渗透了转化的思想。
专题二：与全等三角形有关的探究题探究性问题是近年中考的热点之一，它的最大特征是条件或结论具有一定的开放性这类题目既考查了同学们的“双基”水平，以及对原有知识的掌握程度，又培养了大家的创新能力。与全等三角形有关的探究题型没有明确的结论或条件，需要通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括、猜想等来发现解题条件或结论，或结论成立的条件。本文就有关全等三角形中的探究题采撷几例，供同学们学习参考。一、探究条件型例1如图，已知ACDB，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是______。
分析：在△ABC和△DCB中，BC是公共边，要使得△ABC≌△DCB，通过对全等三角形识别的学习，由“SSS”可加条件：ABDC；由“SAS”可加条件：∠ACB∠DBC。特别注意：不能用“SSA”而加上错误的条件：∠A∠D通过探究条件型题的分析，我们可以知道：在解题时要仔细分析，灵活运用我们所知道的全等识别法，选取适当的方法来解决问题。
二、探究结论型例2如图，四边形ABCD中，ABAD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有
无和△ABE全等的三角形，请说明理由。
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分析：本题是一道探究结论型试题，图中的△ABE是一个以AB为斜边的直角三角形，ABAD，首先发现，以AD为斜边的直角△ADF，具备与△ABE全等的可能。由AC平分∠BCD，易得AEAF，则有Rt△ABE≌Rt△ADF。
解：Rt△ABE≌Rt△ADF理由：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD则AEAF，∠AEB∠AFD90°又∵ABAD∴Rt△ABE≌Rt△ADF
三、条件结论综合型例3如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）ADCB；（2）AECF；（3）∠B∠D；（4）AD∥BC请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
分析：由结论去寻找已知条件，即“由果索因”；r