4a
＋1，故数列a
＋1是首项为a1＋1＝4，公比为4的等比数列，所以a
＋1＝4，所以a
＝2－1．2法一：在递推公式a
＋1＝2a
＋3×5的两边同时除以5

＋1
2


a
＋12a
3，得
＋1＝×
＋，①5555
a
23令
＝b
，则①式变为b
＋1＝b
＋，555
2即b
＋1－1＝b
－1，5所以数列b
－1是等比数列，
a132其首项为b1－1＝－1＝－，公比为，555
32
－1所以b
－1＝－×，55
32
－1即b
＝1－×，55
－1a
32
－13×2所以
＝1－×＝1－，
5555
故a
＝5－3×2


－1
．
＋1
法二：设a
＋1＋k5
＝2a
＋k×5，


则a
＋1＝2a
－3k×5，与题中递推公式比较得k＝－1，即a
＋1－5
＋1


＝2a
－5，

－1


所以数列a
－5是首项为a1－5＝－3，公比为2的等比数列，则a
－5＝－3×2故a
＝5－3×21D

－1
，
．
2D
利用构造法求解数列的通项公式，关键在于递推关系的灵活变形，当a
与a
－1的系数相同时，主要是通过构造等差数列或利用累加法求通项；若两者的系数不同，则应构造等比数列或利用作商之后再累乘的方法求解．求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定累加、累乘最后一个式子的形式．本题的递推公式是a
＋1＝αa
＋β×α的推广a
＋1

f＝αa
＋β×γ，两边同时除以γ


＋1
后得到γ
a
＋1
＋1
＝
αa
ββ
＋，转化为b
＋1＝kb
＋的γγγγ
求解．
α形式，通过构造公比是的等比数列b
－γγ
β－k
1．已知数列a
中，a1＝1，a
＋1＝解析：因为a
＋1＝所以1
a
∈N，则a
＝________．a
＋3
a
∈N，a
＋3a
＋1
a
＋1a

311＝＋1，设＋t＝3＋t，
a


1所以3t－t＝1，解得t＝，2所以111＋＝3＋，a
＋12a
21
1113又＋＝1＋＝，a1222
1131133
－1所以数列＋是以为首项，3为公比的等比数列，所以＋＝×3＝，2a
222a
2
所以a
＝答案：
2．
3－1
23－1

＋1
2．设数列a
满足a1＝2，a
＋1－4a
＝3×2解析：由a1＝2，a
＋1－4a
＝3×2
＋1
，则a
＝______________．
得，
a
＋12a
2
＋1
－
2


＝3，
设b
＝
，则b
＋1＝2b
＋3，2设b
＋1＋t＝2b
＋t，所以2t－t＝3，解得t＝3，所以b
＋1＋3＝2b
＋3，所以
a

b
＋1＋3＝2，b
＋3a1
又b1＋3＝＋3＝1＋3＝4，2所以数列b
＋3是以4为首项，2为公比的等比数列，
f所以b
＋3＝4×2所以b
＝2
＋1

－1
＝2

＋1
，
－3，

＋1
所以a
＝b
2＝2答案：2
2
＋1
－3×2＝2


2
r