压轴题命题区间六第一课时
圆锥曲线问题
简化解析几何运算的5个技巧
中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步．特别是高考过程中，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面．为此，从以下几个方面探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程．巧用定义，揭示本质定义是导出其性质的“发源地”，解题时，应善于运用圆锥曲线的定义，以数形结合思想为指导，把定量的分析有机结合起来，则可使解题计算量大为简化，使解题构筑在较高的水平上．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第4二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
x2
2
A．2C．32
B．3D．62
由已知，得F1－3，0，F23，0，设双曲线C2的实半轴长为a，由椭圆及双曲线的定义和已知，AF1＋AF2＝4，可得AF2－AF1＝2a，AF12＋AF22＝12，
解得a＝2，
2
故a＝2．所以双曲线C2的离心率e＝D
32
＝
6．2
本题可巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立AF1，AF2的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量．
f抛物线y＝4mxm＞0的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若点A－m0，则的最小值为________．
2
PFPA
解析：设点P的坐标为xP，yP，由抛物线的定义，知PF＝xP＋m，又PA＝xP＋m
2
2
PF2＝22＋yP＝xP＋m＋4mxP，则PA
xP＋m2＝xP＋m2＋4mxP
14mxP1＋xP＋m
≥
2
1＋
14mxP
＝
2
12
xPm
PF2PF2当且仅当xP＝m时取等号，所以≥，所以的最小值为．PA2PA2答案：22设而不求，整体代换
对于直线与圆锥曲线相交所产生的中点弦问题，涉及求中点弦所在直线的方程，或弦的中点的轨迹方程的问题时，常常可以用代点法求解．已知椭圆E：2＋2＝1a＞b＞0的右焦点为F3，0，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为1，－1，则E的标准方程为A．C．
x2y2ab
x2
45
＋＋
y2
36
＝1＝1
B．D．
x2
36
＋
y2
27
＝1
x2
27
y2
18
＋＝1189
x2
y2
设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，
xya＋b＝1，xya＋b＝1，
222222
212
212
①②
①－②得
x1＋x2a2
x1－x2
＋
y1＋y2b2
y1－y2
＝0，
y1－y2b2x1＋xr