y＝2为增函数，从而a1a2…a
的最大值为2＝64．答案：64数列的和
6
t
如果有穷数列a1，a2，a3，…，amm为正整数满足条件a1＝am，a2＝am－1，…，am＝
a1，即ai＝am－i＋1i＝1，2，…，m，我们称其为“对称数列”．例如，数列1234321
与数列a，b，c，c，b，a都是“对称数列”．1设b
是8项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1＝1，b5＝13．依次写出b
的每一项；2设c
是2m＋1项的“对称数列”，其中cm＋1，cm＋2，…，c2m＋1是首项为a，公比为
q的等比数列，求c
的各项和S
．
1设数列b
的前4项的公差为d，则b4＝b1＋3d＝1＋3d．又因为b4＝b5＝13，解得d＝4，所以数列b
为1591313951．2由题意得，当q≠1时，S
＝c1＋c2＋…＋c2m＋1＝2cm＋1＋cm＋2＋…＋c2m＋1－cm＋1＝2a1＋q＋q＋…＋q－a＝2a1－q－a．1－q
m＋1
2
m
而当q＝1时，S
＝2m＋1a．
m＋a，q＝1，m＋1∴S
＝1－q2a－a，q≠11－q
1本题在求等比数列c
前
项和时可利用分类讨论思想．
f2分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有①已知S
与a
的关系，要分
＝1，
≥2两种情况．②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．③项数的奇、偶数讨论．④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．⑤求数列a
的前
项和要用到分类讨论．
2016浙江高考设数列a
的前
项和为S
，已知S2＝4，a
＋1＝2S
＋1，
∈N．1求通项公式a
；2求数列a
－
－2的前
项和．解：1由题意得又当
≥2时，由a
＋1－a
＝2S
＋1－2S
－1＋1＝2a
，得a
＋1＝3a
，所以数列a
的通项公式为a
＝32设b
＝3
－1


a1＋a2＝4，a2＝2a1＋1，
解得
a1＝1，a2＝3

－1
，
∈N．

－
－2，
∈N，
则b1＝2，b2＝1．当
≥3时，由于3故b
＝3
－1
－1
＞
＋2，
－
－2，
≥3．
设数列b
的前
项和为T
，则T1＝2，T2＝3，当
≥3时，
T
＝3＋
－31－3

－2
－

＋
2

－
＝
3－
－5
＋11，2


2
因为当
＝2时，3－
－5
＋11也符合T
＝．22，
＝1，
2所以T
＝3－
－5
＋11，
≥2，
∈N2构造法求通项公式

2
1已知数列a
满足a1＝3，且a
＋1＝4a
＋3
∈N，则数列a
的通项公式为A．a
＝2
2
－1


＋1
B．a
＝2
2
－1
－1
fC．a
＝2＋1
2

D．a
＝2－1

2

2已知正项数列a
中，a1＝2，a
＋1＝2a
＋3×5，则数列a
的通项a
＝A．－3×2

－1

B．3×2


－1
C．5＋3×2

－1
D．5－3×2

－1
1由a
＋1＝4a
＋3，得a
＋1＋1＝r