．16（本小题满分12分）已知函数fxsi
2x0π的图像经过点（1）求的值；
π1．12
（2）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2b2c2ab，且f
Aπ2．求si
B．2122
17（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：
网购金额单位千元
频率组距
频数
频率
07060504030201
005051
115152225
3
005
p
x
9
1518
015
025030
q
253
合计1
y
60
100
图5
金额（千元）
0
05
1
15
2
2
253
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为32．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图52）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设
为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．
2014年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试题
第4页共18页
f18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD
平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直
角梯形，BFCE，BCCE，DCCE4，BCBF2．（1）求证：AF平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．
D
A
C
E
B
F
图6
19（本小题满分14分）已知数列a
的前
项和为S
，且满足4
1S
1
2a
N．
2
（1）求a1，a2的值；（2）求a
；（3）设b

13，数列b
的前
项和为T
，求证：T
．a
4
2014年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试题
第5页共18页
f20（本小题满分14分）如图7，直线lyxbb0，抛物线Cy2pxp0，已知点P22在抛
2
物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为（1）求直线l及抛物线C的方程；
32．4
（2）过点Q21的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在实数，使得k1k2k3？若存在，试求出的值；若不存在，请r