a＋b＋a－ba＋b＋a－b又因为≥＝2则有2≥fxaa15解不等式2≥x－1＋x－2得≤x≤228．文2015商丘市二模已知关于x的不等式m－x－2≥1，其解集为04．1求m的值；2若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．解析1不等式m－x－2≥1可化为x－2≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1，
3－m＝0∵其解集为04，∴，∴m＝3m＋1＝4
2由1知a＋b＝3，方法一：利用基本不等式
f∵a＋b2＝a2＋b2＋2ab≤a2＋b2＋a2＋b2＝2a2＋b2，939∴a2＋b2≥，∴当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取最小值为222方法二：利用柯西不等式∵a2＋b212＋12≥a×1＋b×12＝a＋b2＝9，939∴a2＋b2≥，∴当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取最小值为222方法三：消元法求二次函数的最值∵a＋b＝3，∴b＝3－a，39a－2＋∴a2＋b2＝a2＋3－a2＝2a2－6a＋9＝2229≥，239∴当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取最小值为22理2015唐山市二模设fx＝x－1－2x＋1的最大值为m1求m；2若a，b，c∈0，＋∞，a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．解析1当x≤－1时，fx＝3＋x≤2；当－1＜x＜1时，fx＝－1－3x＜2；当x≥1时，fx＝－x－3≤－4故当x＝－1时，fx取得最大值m＝212∵a2＋2b2＋c2＝2，∴ab＋bc≤a2＋b2＋b2＋c2＝1，2当且仅当a＝b＝c＝2时，等号成立．所以ab＋bc的最大值为12
9．文已知a，b是不相等的正实数．求证：a2b＋a＋b2ab2＋a2＋b9a2b2解析因为a，b是正实数，3所以a2b＋a＋b2≥3a2bab2＝3ab0当且仅当a2b＝a＝b2，即a＝b＝1时，等号成立，3同理，ab2＋a2＋b≥3ab2a2b＝3ab0当且仅当ab2＝a2＝b，即a＝b＝1时，等号成立，所以a2b＋a＋b2ab2＋a2＋b≥9a2b2当且仅当a＝b＝1时，等号成立．因为a≠b，所以a2b＋a＋b2ab2＋a2＋b9a2b2
f理2014吉林市二模、甘肃省三诊已知函数fx＝m－x－2，m∈R，且fx＋2≥0的解集为－11．1求m的值；111＋2若a、b、c∈R，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9a2b3c解析1因为fx＋2＝m－x，所以fx＋2≥0等价于x≤m，由x≤m有解，得m≥0，且其解集为x－m≤x≤m．又fx＋2≥0的解集为－11，故m＝1111＋2解法一：由1知＋＋＝1，又a，b，c∈R，a2b3c111∴a＋2b＋3c＝a＋2b＋3c＋＋≥a2b3c∴a＋2b＋3c≥9111＋解法2：由1知，＋＋＝1，a、b、c∈R，a2b3c∴a＋2b＋3c＝a＋2b＋3c1111＝a＋2b＋3c＋＋a2b3c2b3ca3ca2b＝3＋＋＋＋＋＋aa2b2b3c3cr