析1当a＝1，不等式为x＋1＋2x－1－1x＋2，即x＋1＋2x－1x＋3，
x－1，－1≤x≤1，x1，不等式等价于，或，或，1－3xx＋33－xx＋33x－1x＋3
解得x－1，或－1≤x0，或x2，∴x0或x2所求不等式的解集为xx0，或x2．2由fx≤ax＋2得，x＋1＋2x－1－a≤ax＋2，即x＋1＋2x－1≤ax＋3，1－3x，x－1设gx＝x＋1＋2x－1＝3－x，－1≤x≤13x－1，x1
f1如图，kPA＝，kPD＝kBC＝－3，2
1故依题意知，a－3，或a≥21即a的取值范围为－∞，－3∪2，＋∞方法点拨解含绝对值符号的不等式一般用分段讨论法：令各绝对值号内表达式为
零，解出各分界点，按分界点将实数集分段．6．已知函数fx＝x－2－2x－a，a∈R1当a＝3时，解不等式fx0；2当x∈－∞，2时，fx0，求a的取值范围．
解析
5－3x，3≤x≤2，21fx＝3x－1，x2
1－x，x2，
当x2时，1－x0，即x1，此时无解；3535当≤x≤2时，5－3x0，即x，解得≤x；232333当x时，x－10，即x1，解得1x225∴不等式解集为x1x．3a＋222－x－2x－a02－x2x－axa－2或x恒成立．3∵x∈－∞，2，∴a－2≥2，∴a≥47．文1若a1，b1，比较a＋b＋a－b与2的大小，并说明理由；ab2设m是a、b和1中最大的一个，当xm时，求证：＋22xx解析1a＋b＋a－b2∵a1，b1，∴当a＋b≥0，a－b≥0时，a＋b＋a－b＝a＋b＋a－b＝2a≤2a2，
f当a＋b≥0，a－b0时，a＋b＋a－b＝a＋b＋b－a＝2b≤2b2，当a＋b0，a－b≥0时，a＋b＋a－b＝－a－b＋a－b＝－2b≤2b2，当a＋b0，a－b0时，a＋b＋a－b＝－a－b＋b－a＝－2a≤2a2，综上知，a＋b＋a－b22∵m是a，b与1中最大的一个，∴m≥1，又∵xm，∴x1，ab∴xm≥a，x21≥b，∴1，21，xxabab∴＋2≤＋21＋1＝2，xxxx∴原不等式成立．理已知a和b是任意非零实数．2a＋b＋2a－b1求证：≥4；a2若不等式a＋b＋a－b≥ax－1＋2－x恒成立，求实数x的取值范围．分析1含两个绝对值号，可利用a＋b＋a－b≥a＋b±a－b放缩．a＋b＋a－ba＋b＋a－b2变形后为≥fx，运用1的方法可得的最小值m，则问题aa转化为解不等式fx≤m2a＋b＋2a－b2a＋b2a－b解析1＝＋aaabbbb＝2＋＋2－≥2＋＋2－＝4aaaa2由a＋b＋a－b≥afx得a＋b＋a－b≥fxa
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