专题八
选修专题
第三讲
不等式选讲
1．绝对值三角不等式．1定理1：如果a，b是实数，则a＋B≤a＋b，当且仅当ab≥0时，等号成立．2定理2：如果a，b，c是实数，那么a－c≤a－b＋b－c，当且仅当a－bb－c≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法．1不等式xa与xa的解集：不等式xaxaa0x－axaxxa或x－aa＝0xx≠0a0R
2ax＋b≤cc0和ax＋b≥cc0型不等式的解法：①ax＋b≤c－c≤ax＋b≤c；②ax＋b≥cax＋b≥c或ax＋b≤－c．3x－a＋x－b≥cc0和x－a＋x－b≤cc0型不等式的解法：方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的
1
f思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
3．柯西不等式的二维形式．
21柯西不等式的代数形式：设a1，a2，b1，b2均为实数，则a1＋222a2b1＋b22≥a1b1＋a2b2当且仅当a1b2＝a2b1时，等号成立．
2柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则αβ≥αβ
23二维形式的三角不等式：设x1，y1，x2，y2∈R，那么x21＋y1222＋x22＋y2≥（x1－x2）＋（y1－y2）
4．柯西不等式的一般形式．柯西不等式的一般形式：设a1，a2，，a
，b1，b2，，b
为
2222实数，则a2b1＋b21＋a2＋＋a
2＋＋b
≥a1b1＋a2b2＋＋
a
b
25．基本不等式的一般形式．a＋a2＋＋a
≥a1a2a
a1，a2，，a
∈R＋．

1．函数y＝x－4＋x－6的最小值为AA．2B2C．4D．6
2
f解析：y＝x－1＋x－6≥x－4＋6－x＝22．不等式3≤5－2x9的解集为DA．－2，1∪4，7B．－2，1∪4，7
C．－2，－1∪4，7D．－2，1∪4，7
2x－59，－92x－59，－2x7，解析：2x－5≥32x－5≥3或2x－5≤－3x≥4或x≤1，
得－2，1∪4，7．3．2015皖南八校联考不等式x＋3＋x－1≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为AA．－1，4C．－2，5B．－∞，－2∪5，＋∞D．－∞，－2∪4，＋∞
解析：由绝对值的几何意义易知x＋3＋x－1的最小值为4，所以不等式x＋3＋x－1≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4x2＋5x＋154．2015延边州质检函数y＝x≥0的最小值为Bx＋2A．6C7B．7D．9
（x＋2）2＋（x＋2）＋99解析：原式变形为y＝＝x＋2＋＋x＋2x＋21，因为x≥0，所以x＋20，所以x＋2＋9≥6所以y≥7，当且r