错角相等；
两直线平行
同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的
判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠CA
2
D1
2E
f典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数A
D
E
32
F
1
C
B
6、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完
全相同。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相
等，图形的形状与大小都没有发生变化。②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
典型例题：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：
⑴点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿。
A
D
B
E
C
F
⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿。
3
f⑺＿＿＿＿的对应角是∠F。
（二）试题精选：
1如图4给出下列论断①AD∥BC②AB∥CD③∠A∠C以上其中两个作为题设另一个作为结论用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________
FD
1Ma
A
D
A
O
B
2
Nb
B
C
E
C
c
l
4
5
6
2如图5直线AB、CD、EF相交于同一点
∠BOC2∠AOC∠DOF1∠AOD那么∠FOC______度
3
3
O而且
3如图6直线a、b被C所截a⊥L于Mb⊥L于N∠166°则∠2________
4如图，图中的内错角的对数是（）
A2对B3对
C4对
对
D5
5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这
两个角是（）
A42、138
B都是10
C42、138或42、10
D以上都不对
针对性练习：
1．已知：如图，12，3B，ACDE，且B、
4
A
E
3
1
2
4
B
C
D
fC、D在一条直线上。求证：AEBD
2．已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且
ADEAED。
求证：DEFB
D
F
C
A
E
B
3．已知：如图，BAPAPD180，12。
A
B
求证：EF
1E
F
2
C
P
D
5
fr