线性代数习题集
《线性代数》习题集（含答案）
第一章
【1】填空题
（1）二阶行列式a2ab___________。bb
（2）二阶行列式cossi
___________。si
cos
abib
（3）二阶行列式
___________。
2aabi
xyz（4）三阶行列式zxy___________。
yzx
abcc（5）三阶行列式abca___________。
bbca
答案：1abab；21；3ab2；4x3y3z33xyz；54abc。
【2】选择题
125（1）若行列式1320，则x（）。
25x
A3；B2；C2；D3。
x11（2）若行列式1x10，则x（）。
11x
A1，2；B0，2；C1，2；D2，2。
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231（3）三阶行列式503201298（）。
523
A70；B63；C70；D82。
a00b
0ab0
（4）行列式
。
0ba0
b00a
Aa4b4；Ba2b22；Cb4a4；Da4b4。
010002
（5）
阶行列式
000
00
00
（）。
10
A0；B
！；C（1）
！；D1
1
。
答案：1D；2C；3A；4B；5D。
【3】证明
byazbzaxbxay
xyz
bxaybyazbzaxa3b3zxy
bzaxbxaybyaz
yzx
答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：
（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）（134782695）10，此排列为偶排列。
（2）（217986354）18，此排列为偶排列。（3）（987654321）36，此排列为偶排列。
【5】计算下列的逆序数：
（1）135（2
1）246（2
）；（2）246（2
）135（2
1）。
答案：（1）1
（
1）；（2）1
（
1）
2
2
【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：
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（1）a15a23a32a44a51a66；（2）a21a53a16a42a65a34；（3）a61a52a43a34a25a16
答案：（1）正号；（2）负号。
【7】根据定义计算下列各行列式：
00001
00
00020
a1100a14
00
0（1）00300；2
a22a23
0
；（3）
04000
0a32a330
0
1
50000
a4100a44

0
0000
（4）
010200

1000
00000

0120
；
0000
答案：（1）5！120；（2）a11a44a14a41a22a33a23a32a11a22a33a44；
a11a23a32a44a14a22a33a41a14a22a33a41

1

1
2
（3）12
；（4）12
。
【8】计算下列行列式：
1312
3111
1111
1534
1311
1234
（1）
；（2）
；（3）
；
0411
1131
14916
5136
1113
182764
1111
abcd
（4）
。
a2b2c2d2
a3b3c3d3
答案：（1）136；（2）48；（3）12；
（4）（ba）（ca）（da）（cb）（db）（dc）
【9】计算下列
阶行列式：
100
01
111
1
110
00
122
2
（1）011
00；（2）123
3；
000
11
123


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2
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2
（3）12r