4t10，解之得t
16＞0，∴快艇能追上海盗船．10分10
由正弦定理有
MNON20t33oo，∴si
θ40×．13分ooosi
θ40si
12030t23
17（本小题满分12分）解：Ⅰ由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．
PA10420216，PA1PA102160784．…………4分
Ⅱη的可能取值为200元，250元，300元．
Pη200Pξ104，Pη250Pξ2Pξ3020204，Pη3001Pη200Pη2501040402．
η的分布列为η
P
200042500430002
……………………10分
Eη200×04250×04300×02240（元）．……………………12分
1818（本小题满分13分）解：Ⅰ连AC、BD，则AC⊥BD；∵PB⊥底面ABCD，则AC⊥BP，∴AC⊥平面QPBD．而QP平面QPBD，∴AC⊥QP．4分
Ⅱ设O是A1C1与QP的交点，QD1x、QOy，则x21y2，SS1S2
f2×
111×23y×232××2x23y32x222
8分
23x21x3．
∵令m
3x21x，则m23x21x23xx2122，
∴当3x
x21即x
2时，S取得最小值．2
2
11分
2
此时，QC1QA1
QC1QA1A1C21321，由余弦定理有cos∠A1QC1．22QC1×QA13
13分
1919（本小题满分14分）解：Ⅰ易知M的轨迹是椭圆，c1a
2b1，方程为
x2y21．3分2
x22y1Ⅱ①当斜率存在时，设lykx1，由2，消去y整理得ykx112k2x24k2x2k220；
5分
4k2x1x212k2设Ax1y1Bx2y2，则有………………①2xx2k21212k2
以AB为直径的圆的方程为xx1xx2yy1yy20，即
6分
x2y2x1x2xy1y2yx1x2y1y20；…………②
由①得y1y2kx11kx21kx1x22k
7分
2k，……③12k2
y1y2k2x11x11k2x1x2x1x21
k2；……④8分12k2
4k22kk22将①③④代入②化简得xyxy0，12k212k212k2
22
即x
2k22k21k22y2．12k212k212k2
10分
f对任意的k∈R，圆心
2k2k到直线x2的距离是212kr