12k2
d2
2k22k222k2221k2221k2，dR0，即12k212k212k212k212k2
12分
dR，所以圆于直线相离．
当斜率不存在时，易得半径为相离．2020（本小题满分14分）解：Ⅰ∵a1S12a12，∴a12．当
≥2时，a
S
S
1，a
2a
13×2
1
12
，圆的方程是x1y
22
1，与直线x2也2
14分
2分，于是
a
a
13；4分2
2
12a33
1令b
，则数列b
是首项b11、公差为的等差数列，b
；
222
∴a
2b
2

1
3
1．

2
6分，
2
Ⅱ∵S
423
43×2×
2

2
∴T
32×12×2L2×
422L2，


8分
1
记W
2×12×2L2×
①，则2W
2×12×2L2
2


2
3
×
②，
10分①②有W
2×12L22
2


1
×
2
11
2，
12分
∴W
2

1

12．
1
故T
3×2


124

212
2
13
71412
14分
2121（本小题满分14分）解：Ⅰ设ht
m，则htt36t232t2t42≥0，所以
≥m．2分Ⅱf′x3x212，令f′x0，得x10x24．…………3分当t∈20时，x∈2t时，fx0，fx是递增函数；当t0时，显然fx在
20也是递增函数．…………4分
f∵x0是fx的一个极值点，∴当t0时，函数fx在2t上不是单调函数．∴当t∈20时，函数fx在2t上是单调函数．……5分Ⅲ由（1），知
mt2t42，∴
m2t4．…………6分t2
2
又∵fx3x212，我们只要证明方程3x212xt40在2t内有解即可．…………7分记gx3x212xt4，则
2
g236t4t2t10，gt3t212tt42t2t4，
222
g236t40gt3t212tt40，
2
∴g2gt2t2t4t10．…………9分
2
2t内有且只有一解；…………10分②当t∈410时，g2t2t100，gt2t2t40，又2g212t40，∴方程在222t内分别各有一解，方程在2t内两
解；…………11分③当t4时，方程gx3x212x0在24r