D1OA1DPABB1
C1
C
∠ADC120的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞
o
2）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作2
菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1A1C1P的三侧面B1A1C1、B1PC1、B1A1P面积的和为S2，SS1S2．Ⅰ证明：AC⊥QP；Ⅱ当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．
1919（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点F10、F10动点M满足条件
MFMF22
Ⅰ求动点M的轨迹C的方程；Ⅱ过点F的直线交曲线C交于AB两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线x2的位置关系．2020（本小题满分14分）已知数列a
的前
项和S
2a
324
123L．

Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ设T
为数列S
4的前
项和，求T
设21（本小题满分14分）理科函数fxx36x2的定义域为2t，f2mft
，21
f′x是fx的导数．
Ⅰ求证：
≥m；
Ⅱ确定t的范围使函数fx在2t上是单调函数；Ⅲ求证：对于任意的t2，总存在x0∈2t，满足fx0
x0的个数．

m；并确定这样的t2
f【答案及详细解析】答案及详细解析】
选择题：小题，在每小题给出的四个选项中，一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1．C．解析：1mii22m12mi，m2．2．B．解析：原命题正确，所以，逆否命题也正确；逆命题不正确，所以，否命题也不正确．3．B．解析：按照抽样方法的概念即可选B．4．A．解析：这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥
a
aa
而得，体积为1
12×2．63
5．D．解析：fx2si
2x．
π
6
，最小正周期是π，在（
，）是增函数．．126
ππ
x≤2，则x2y为支6．A．解析：设购买铅笔x只，购买圆珠笔y只，则xy满足y≤2．xy≥2
出的钱数，易知，答案是A．．
m
2a7．D．解析：设PF1mPF2
，不妨设P在第一象限，则由已知得m2
22c2．
2c2m
5a26acc20e26e50，解得e5或e1（舍去），选D．．
118．C．解析：设si
xt，则y2t12t1；令u2t，2t2t
vu1，则yv21．y是关于v的二次函数，其图象关于直线v0对称；但v是u
2
关于u的增r